命题点7 整式与因式分解-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点7 整式与因式分解 ［成都必考］ 四川数学 数学 1 1.了解整数指数幂的意义和基本性质. 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式 加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和 一次式与二次式的乘法）. 3.理解乘法公式 , ，了 解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解 （指数为正整数）. 2 要点归纳 1.整式的相关概念 类别 概念 次数 系数 单项式 数或字母的①____的式 子，单独的一个数或一 个字母也是单项式 单项式中，所有 字母②_____ _____ 单项式中的 ③___________，包 含它前面的 ④______ 多项式 几个单项式的⑤____ 多项式中次数 ⑥ ________的次数 — 整式 单项式和多项式统称为 整式 — — 积 指数 的和 数字因数 符号 和 最高项 3 2.整式的运算 （1）整式的加减运算：实质是合并⑦________. ①同类项：所含字母⑧______，并且⑨______字母的指数也相同的项，叫 做同类项，常数项都是同类项； ②合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项； 同类项 相同 相同 4 ③去括号法则： ⑩__________， ⑪__________.简记为“-”变“ ”不变； ④加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项. 5 （2）幂的运算 ①同底数幂相乘：底数不变，指数⑫______， ⑬______（ , 为整数）； ②同底数幂相除：底数不变，指数⑭______， ⑮______ ， , 为整数，并且 ； ③幂的乘方：底数不变，指数⑯______， ⑰_____（ , 为整 数）； ④积的乘方：先把积中的每个因式分别⑱______，再把所得的幂⑲_____, ⑳_ _____（ 为整数）. 相加 相减 相乘 乘方 相乘 6 （3）整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式，如 ㉑_______； ②单项式乘多项式： ㉒__________； ③多项式乘多项式： ㉓_ ___________________. 7 （4）整式的除法运算 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式,如 ㉔_____； ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再 把所得的商相加，如 ㉕_ _____. 8 3.乘法公式 （1）平方差公式： ； （2）完全平方公式： ， . 9 注：利用数形结合理解乘法公式 ①由图1可得乘法公式：㉖_ _______________________； 图1 10 ②由图2可得乘法公式：㉗_ _______________________； 图2 11 ③由图3可得乘法公式：㉘_ _______________________. 图3 12 4.整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 照从左到右的顺序进行计算. 5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的㉙____的形式. 积 13 6.因式分解的基本方法 （1）提公因式法： ㉚_____________； 怎么提？——公因式的确定 （2）公式法： ㉛______________； ㉜_________； ㉝_ ________. 14 拓展 其他因式分解法 1.十字相乘法： .如： . 2.分组分解法：一般项数大于或等于3，此时需观察某两项或三项之间是否 可以利用提公因式、平方差公式或完全平方公式先进行因式分解，然后再 与剩余项因式分解.如： . 15 7.因式分解的步骤:一提，二套；三检查. 【易错警示】一定要分解到每个因式不能分解为止. 16 随堂练习 1.填空： ， ， ， ， ， ， .（填序号） 整式：____________. 单项式：________,写出一个单项式的系数和次数：____________________ ___________________. 多项式：______,写出一个多项式为几次几项式：______________________ ______________. ①②④⑤⑦ ①⑤⑦