命题点3 二次根式及其运算-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算 四川数学 数学 1 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、 算术平方根、立方根. 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方 根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会 用计算器计算平方根和立方根. 3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 2 要点归纳 1.平方根、算术平方根、立方根 名称 总结 平方根 ①_ _____ ②___ 无 正数有③____个平方 根，它们互为 ④________；平方根等 于本身的数是⑤___ 0 两 相反数 0 3 名称 总结 算术平 方根 ⑥_ ___ ⑦___ 无 算术平方根等于本身的 数是⑧______ 立方根 ⑨_ ___ ⑩___ ⑪_ ___ 任意一个实数只有一个 立方根，且与原数同 号；立方根等于本身的 数是⑫_ __________ 0 0和1 0 、0、1 续表 4 2.二次根式的相关概念 （1）定义：一般地，式子 叫做二次根式， 是被开方数. （2）有意义的条件：被开方数 _ _____0. （3）最简二次根式的条件： ①被开方数不含⑭________；②被开方数中不含能开得尽方的⑮________ ___. （4）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根 式称为同类二次根式.如： （化简后为 ）与 就是同类二次根式. 分母 因数或因 式 5 3.二次根式的性质 （1）双重非负性： ； （2） ⑯___ ； ⑰___ ， ____ 注：只有当 时， . 6 4.二次根式的运算 （1）乘法运算： ㉒ _ _______ . （2）除法运算： ㉓ _ _____或 ㉔_________ . （3）加、减运算本质：同类二次根式运算. 7 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： . （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去掉括 号）. 【易错警示】二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 8 5.非负数及其性质 （1）常见非负数： 是任意实数 , 是任意实数， 为正整数 , . （2）非负数的和：若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 如：若 ，则 ㉕___, ㉖___, ______. 0 0 0 9 随堂练习 1.判断下列说法的正误.（对的打“√”,错的打“ ”） （1）0的平方根与算术平方根都是0；___ √ （2）因为 ，所以 是25的算术平方根；___ × （3） 的平方根是 ；___ × （4）若 是4的平方根，则 ；___ × （5）一个数有立方根，但它不一定有平方根.___ √ 10 2. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________； （4） ：________； （5） ：______________； （6） ：______. 取任意实数 且 11 3.计算： （1） ___； （2） ___; （3） ____; （4） _ ___; （5） _ ___; 3 3 12 （6） ___; （7） ___________; （8） ___. 2 1 变式 已知 ， ,则 的值为_____. 14 4.若 ,则 的值是_ _. 15 $$