精品解析：山东省临沂市临沭县大兴镇大兴初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

大兴中学九年级数学（下）单元学情调研 （2023年12月考） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 若，则等于（ ） A B. C. D. 2. 下列三角函数中，值为的是（　　）． A. B. C. D. 3. 已知点在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A B. C. D. 4. 若函数是二次函数，则常数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面点角坐标系中AOB与COD是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（ ） A. ( 8，4) B. (8，6) C. (12，4) D. (12，6) 6. 如图，从点观测建筑物的视角是（ ） A. B. C. D. 7. 为的直径，延长到点P，过点P作的切线，切点为C，连接，，D为圆上一点，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 8. 为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得，，，则两岸间的距离AB是（ ） 　　 A. 120m B. 110m C. 100m D. 90m 9. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离（即BC的长）为a．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则立柱AC高约为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，则下列结论：①，②，③，④，⑤（其中m为任意实数）．中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在直角坐标系中，正方形中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ） A. 16 B. 1 C. 4 D. -16 二．填空题（每题4分，共16分） 13. 已知中，，则________． 14. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______． 15. 如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 16. 如图①，一个扇形纸片的圆心角为，半径为4．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为___________． 三、解答题：（共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少? （2）小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请你利用树状图或列表法，求出2张牌牌面数字相同的概率． 19. 如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，1号楼在2号楼墙面上的影高为；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，1号楼在2号楼墙面上的影高为．已知．请求出的长度（结果保留整数）（参考数据：） 20. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为，长为，面积为． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 21. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E． （1）求证：AD平分∠CAE； （2）若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径． 22. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求A、B两点坐标和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）在x轴上找一点P，使值最小，求满足条件的点P的坐标． 23. 如图，中，分别为上的点，，将绕点A逆时针旋转，连接，且三点恰好在一条直线上． （1）如图①，连接，求证：； （2）如图②，若为直角三角形，，延长交于点F，若，求的值； （3）如图③，若为等腰三角形，，点G为内一点，连接，且，请直接写出 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大兴中学九年级数学（下）单元学情调研 （2023年12月考） 一、选择题（本大