第十四章整式的乘法与因式分解习题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》习题及答案 总分100分，时间120分钟 一填空题，（每题3分，共30分） 1.计算（2-3）-1的结果是_________。 2.已知则____________。 3.计算 。 4.已知：，，化简的结果是　　　　　　。 5.当时，代数式的值是　　　　　。 6.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________。 7.分解因式=______。 8.因式分解= _____________。 9.分解因式 10.给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解。 二、选择题，（每题3分，共30分） 11. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = （ ）. A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 12.化简的结果是（ ） A． B． C． D． 13.下列运算正确的是（ ）． A．3a2－a2＝3 B．（a2）3＝a5 C．a3．a6＝a9 D．（2a）2＝2a2 14.若（ ）. A. B.－2 C. D. 15.下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 16.下列计算正确的是（ ） . A.2x+x=x3 B.(3x)2=6x2 C.(x－2)2=x2－4 D.x3÷x=x2 17.把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C D 18.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A． B． C． D． 19.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A.x2－xy　　　 B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y2 20.下列式子中是完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（21题6分，22题10分，其他每题8分，共40分） 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 先化简，再求值：（1），其中，． （2），其中，． 23. 给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 24. 已知a＋b＝5，ab＝7，求，a2－ab＋b2的值． 25.已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c． 　　 参考答案 1.－2；2. 72提示：； 3.；4.2；5.9；6.；7.2x(x+2)(x－2)； 8.(x2+2)(x2-2) ；9.提示：原式＝＝＝；10.提示：情况一： ==． 情况二： ==． 情况三： = =． 11.提示：选C.原式=1－1=0；12.选C；13.提示：选C．A中，合并同类项可得：2 a2；B中，根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，所以结果应该为：a6；C中，根据同底数幂相乘的性质：底数不变，指数相加，所以结果正确；D考查了积的乘方的运算性质，本题中，2没有乘方，结果应该是4 a2．14.提示：选A ， ；15.提示：选B 在A中3a＋2a＝5a；B中；C中； D中；16.提示：选D.根据同底数幂的除法底数不变指数相减可以得答案；17.提示：选D.先提取公因式，在利用完全平方公式因式分解；18.提示：选C.图甲中阴影部分的面积为a2－b2，图乙中阴影部分的面积为(a+b)(a－b)，所以a2－b2=(a+b)(a－b)，故选C；19.提示：选C.选项C可以利用平方差公式因式分解；20.提示：选D.完全平方式符合首平方、尾平方、2倍的首尾在中央. 21. 当，时， 22.解：（1）原式 当，时，原式 （2）原式 当，时，原式． 23.解：答案不唯一情况一： = =． 情况二： ==． 情况三： = =． 24.解：＝[（a＋b）2－2ab]＝（a＋b）2－ab＝． a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝4． 25.解：用配方法，a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴　2（a2＋b2＋c2－ab－ac－bc）＝0， 即（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝0．∴　a＝b＝c． 学科网（北京）股份有限公司 $