1.2.2数轴教案2023-2024学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 第 3 课时 数轴 【教学目标】 1.了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴； 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数； 3.通过数轴概念的学习，体会数形结合的数学思想，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系。 【教学重难点】 教学重点：体会数轴的三要素； 教学难点：体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想。 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 创 设 情 境 问题 1: 问题 1“三要素”为定向， 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西 3m 和 4.8m 处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示 用直线、点、方向、距离等 几何符号表示实际问题。这 这一情景。 是实际问题的第一次抽象. 思考： （1）马路可以用什么几何图形代表？（直线） （2）你认为站牌起什么作用？（基准点） （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与 站牌的距离） 问题 2： 问题 2 继续以“三要素”为 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相 定向，将点用数表示，实现 反意义。我们知道正数和负数可以表示两种具有相反意义 第二次抽象，为定义数轴概 的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相 对位置关系呢？ 念提供直观基础。 问题 3 借助生活中的常用工 问题 3: 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会 读温度计吗？请你尝试读出课本 43 页图中三个温度计所 具，说明正数、负数的作用， 用“三要素”来表达。 表示的温度？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 探 索 新 知 有理数是无限的,应该采用 由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点 表示有理数吗? 直线.为了区分正有理数和 负有理数,必须在直线上先 归纳：在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 确定零点,即原点.同时还需 数轴。它满足以下要求： 要正方向以及像温度计刻度 1. 在直线上任取一点表示 0（叫做原点） 2. 通常规定从原点向右（或上）的方向为正方向，从 原点向左（或下）的方向为负方向； 一样的单位长度.通过思考 题加深对数轴概念中“三要 3. 选取适当长度作为单位长度。 素”的理解。 - 3 –2 –1 0 1 2 3 思考： 1.画数轴的步骤是什么？ 2.“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的基准，表示 0， 是正数和负数的分界点） 3.怎么理解“选取适当长度”？（与问题的需要相关，表示 较大的数，单位长度取小一些） 4.数轴上，在原点右边，离原点越远的点所表示的数 ; 在原点左边，离原点越远的点所表示的数 . 概 念 巩 固 小试牛刀是巩固数轴的画 小试牛刀：下面的数轴画法是否正确，如果不对，请指出 法和数轴三要素。 问题。 例 1 通过练习，得出结论： 1.一般地，设 a 是一个正 数，则数轴上表示数 a 的点 例 1：请在数轴上表示下列各点： +3，-4， 1 ，-1.5，0， 4 4，并回答下列问题： (1)上述的点分别在数轴的什么位置?每个数到原点的距 离是多少？ (2)到原点的距离为 4 的点有几个？分别是什么数？ 在原点的右边，与原点的距 离是 a 个单位长度；表示-a 的点在原点左边，与原点的 距离是 a 个单位长度。 2.任何一个有理数都可以 用数轴上的一个点来表示。 3.学会由点求距离，以及会 由距离求点。 变式：指出数轴上 A, B, C, D，E 各点分别表示什 变式是数轴上已知点所表 么数?到-1 的距离为 2 的点是什么数？ 示的有理数，是由“形”到 “数”的思维过程。 例 2：根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中 A,B 两点的位置，分别写出他们所表示 例 2 从两个侧面体现出数 形结合思想。初步总结出数 的有理数； 轴上求线段长度的方法：大 （2）请问 A,B 两点之间的距离是多少？ -小。 （3）在数轴上画出与点 A 的距离为 2 的点（用不同于 A,B 的其他字母表示），并写出这些点表示的数. B A -3 -2 -1 0 1 2 3 目 标