第十三章轴对称 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．在平面直角坐标示系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，于点D，且，.若，则等于（　　） A．65° B．60° C．55° D．70° 4．将三角形纸片ABC沿BD边折叠，使点A落在BC边上，交BC边于点E，再将DC边沿DE边折叠，此时刚好与完全重合，得到如图所示的图形，则（　　） A．30° B．60° C．45° D．25° 5． 如图，在中，，，，连接并延长交于点，若，，则的长为（　　） A．15 B．20 C．9 D．12 6． 如图，在中，和分别是，的平分线，，与交于点，若，，则的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 7．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于交于，若则线段的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，点D，E是边BC的三等分点，且是等边三角形，则的度数为　 　． 10．如图，在中，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为　 　． 11．如图，等腰中，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的度数是　 　． 12．如右上图，在四边形中，，，在，上分别找一个点，，使的周长最小，则　 　 13．如图，平分，点为上的任意一点，，垂足为，线段的垂直平分线交于点，交于点，已知，，则的面积为　 　． 三、解答题 14．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标． 15．如图，已知 ，点 、 在线段 上， 与 交于点 ，且 ， ． （1） ． （2）若 ，求证： 平分 ． 16．如图，中，，点D，E在边上，，点F在的延长线上， ． （1）求证：； （2）若，求的度数 ． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF． （1）求证：为等边三角形； （2）连接，线段，求线段的长． 18．如图，和均为等边三角形，且点，在同一直线上，连结，交和分别于点，连结． （1）请说出的理由； （2）试说出的理由； （3）试猜想是什么特殊的三角形，并加以证明． 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9． 10．6 11．60° 12．150° 13．9 14．解：如图所示：A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）． 15．（1）解： ， ，即 ， ， 与 都为直角三角形， 在 和 中， ， （2）解： （已证）， ， ， ， 平分 ． 16．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴（）； （2）证明∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 17．（1）证明：∵D为边上中点， ∴， 在和中 ， ， ， 为等边三角形； （2）解：如图， 为等边三角形，是边中线， ， 在中，，， ． 18．（1）解：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，点、、在同一条直线上， ∴， 又∵， ∴； （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴（全等三角形的对应边相等）， 又∵， ∴是等边三角形（有一内角为度的等腰三角形为等边三角形） 学科网（北京）股份有限公司 $$