第04讲 二次根式能力测试卷-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第4讲 二次根式能力测试卷（原卷版） （时间：45分钟 满分100分 得分 ） 一、选择题(每题3分，共30分) 1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 3．（2023春•青川县期末）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 4．（2023春•金安区校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023春•乌鲁木齐期末）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（　　） A．m＝5 B．m＝2 C．m＝3 D．m＝6 6．（2022秋•长宁县期末）计算 的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 7．（2022秋•卧龙区校级期末）已知x1，则x2﹣2x+1的值为（　　） A．0 B．3 C．1 D． 8．（2022秋•昌黎县期末）若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　） A．1 B．﹣6 C．4 D．6 9．（2022秋•宛城区校级期末）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋•东明县期末）已知a＜0，那么可化简为（　　） A．2b B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．（2023•绵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为 　 ． 12．（2023•山西）计算：的结果为 　 　． 13．（2022秋•市中区期末）比较下列两个数的大小： 　 　．（用“＞”或“＜”号填空） 14．（2022秋•天元区校级期末）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|c﹣a|+|b﹣c|＝　 　． 15．（2022秋•南关区校级期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7]的值为 　． 16．（2023秋•市北区期末）若实数a，b满足|a﹣3|0，且a，b恰是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边长为 　． 17．（2022秋•东明县期末）已知，则a﹣20222＝　 　． 18．（2023•晋城模拟）有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+23+2+2，∴．请你仿照上例，化简：　 ． 三、解答题(第19 、20、每题7分，21、22、23、24每题8分，共46分) 19．（2023•金昌）计算：26． 20．（2023•榆阳区校级一模）计算：． 21．（2023•舟山一模）观察下列各式：①2，②3；③4，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：　 ； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 ； （3）请证明（2）中的结论． 22．（2023•周村区一模）已知x1，y1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 23．（2023•鄞州区校级模拟）已知a，求的值． 24．（2023•庐江县一模）海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设，则三角形的面积为． （1）用公式计算三角形的面积； （2）请想一想是否有其他方法？试试看． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 二次根式能力测试卷（解析版） （时间：45分钟 满分100分 得分 ） 一、选择题(每题3分，共30分) 1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可． 【解答】解：二次根式在实数范围内有意义， 则1﹣x≥0， 解得：x≤1， 则实数x的取值范围在数轴上表示为： ． 故选：C． 【总结提升】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关定义是解题关键． 2．（2023•衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 【思路引领】根据二次根式的乘法法则，即可解答． 【解