专题7.1 二元一次方程组的解法【十大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题7.1 二元一次方程组的解法【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】 1 【题型2 根据二元一次方程（组）的解求字母的值】 2 【题型3 二元一次方程组的一般解法】 3 【题型4 换元法解二元一次方程组】 4 【题型5 判断二元一次方程组的解的情况】 5 【题型6 已知一个方程组的解求另一个方程组的解】 5 【题型7 同解方程组中求字母的值】 6 【题型8 二元一次方程有唯一解】 6 【题型9 二元一次方程组的错解和遮挡问题】 6 【题型10 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】 7 【知识点1 二元一次方程（组）的概念】 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】 【例1】（2023·上海·七年级期末）下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列方程中，是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·云南楚雄·七年级统考期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·浙江·七年级专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【知识点2 二元一次方程（组）的解】 1、 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 2、 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 【题型2 根据二元一次方程（组）的解求字母的值】 【例2】（2023春·四川泸州·七年级统考期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，其中a，b是正整数，则的可能取值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 【变式2-1】（2023春·四川南充·七年级校考期末）关于，的方程组的解是，则的值是（      ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）若二元一次方程组的解为，则a＋b的值为 ． 【变式2-3】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期末）若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【知识点3 二元一次方程组的解法】 1.代入消元法 ①变：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②代：将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④再代：将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值； ⑤联：把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解. 2.加减消元法 ①化、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等； ②加减、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④代、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值， ⑤联、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解. 【题型3 二元一次方程组的一般解法】 【例3】（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）解方程组： (1)； (2)． 【变式3-1】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）解方程组：①②③④比较适宜的方法是（     ） A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．①④用代入法，②③用加减法 【变式3-2】（2023春·山西阳泉·七年级统考期末）下面是小希同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 现有两种思路，思路一：第一步将①转化为用含的代数式表示，得到方程③；第二步将③代入②，可消去未知数． 思路二：第一步给，得到方程③；第二步用，可消去未知数． 任务： (1)我选择思路_____，该思路解二元一次方程组的方法为____________________； (2)按（1）中选择的思路，完成此方程组的解题过程； (3)上述解二元一次方程组过程中体现的数学思想是_____________________． A．转化    B．公