12.2三角形全等的判定习题　　2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》 第二节《三角形全等的判定》第2课时 练习题 一、基础练习题 1.描述角边角定理： 2.描述角角边推论： 3.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，要证明△ADC≌△BCD ，需补充的条件是 。 4.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，要证明△ADF≌△BCF ，需补充的条件是 。 5. 玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去 ( A B E F C D )6. 如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 ( ) A AF=DC B AB = DC C BF=CF D BE=CE． 二、能力提高题 7. 如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。 8. 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 9．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。 10. 如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。 11. 如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD≌△BOC. 12. 已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO ,BE⊥AC, CD⊥AB,相交于点O，AB=AC， 求证：BD=CE 三、提高题 13. 如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2． 求证：AE=BE．　 14. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC。 15.如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， ( A B C E D 1 2 3 ) AB=AD. 求证：DC=BE。 参考答案 1.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等; 2.有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等; 3. ∠1=∠2；4.AD=BC; 5、C.解析：③这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是 C。 6.B;7.只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。 因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN， 因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。 在△AMN和△CMN中，所以△AMN≌△CMN（ASA） 所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等）， AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而△ABM的周长为9cm, 所以△ABC的周长为9+4=13 cm。 8.本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。 9.已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。 10.这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。 因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF， 即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。 11.错解：在△ADC和△BCD中， 因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD， 所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C. 分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的. 正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC， 所以△AOD≌△BOC(AAS). 证明：在△ABE和△ADC中 因为∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C 所以△ABE≌△ADC 所以 AD=AE 所以 AB-AD=AC-AE 所以BD=CE 13. 证明：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B，