专题01 二次根式三种类型的化简求值-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题1 二次根式三种类型的化简求值（原卷版） 类型一 代入求值 方法技巧：1.分母有理化；2.由x＝a＋，得x－a＝ 典例1 问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值． 小明是这样分析与解答的： ∵a2， ∴a﹣2，∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 ． （2）若a，求3a2﹣18a+5的值． 针对训练 1．（2023春•滨州期末）计算：已知x＝2，求代数式的值． 2．已知a﹣b，b﹣c2，设m为的整数部分，n为的小数部分，求的值． 3．（2023春•新会区校级期末）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若．求： ①求3a2﹣6a+1的值． ②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝　 　；　 　． 4．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）：　 　； 　． （2）把写成（a+b）2的形式为 　 ． （3）已知，求代数式a2+2a+3的值． 5．（2022秋•闵行区期中）已知x，求代数式x2﹣2x﹣1的值． 类型二 对称式求值 方法技巧：讲代数式化为两数的和或差，两数的积的形式，再求值。 典例2（2023春•江汉区期中）已知x＝2，y＝2，求下列式子的值： （1） （2） 针对训练 1．已知a+b＝6，ab＝4，求的值． 2．已知a+b＝﹣6，ab＝3，求的值． 3．（2021秋•船山区校级期末）已知：，求下列代数式的值． （1）x2+y2； （2）． 4．（2021秋•雨花区校级期末）已知x＝3，y＝3，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 5．（2023春•黄渤海新区期中）已知：x，y．求下列各式的值． （1）x2﹣xy+y2； （2）． 类型三 配方法求值 方法技巧：抓中间项，配成完全平方式，从而求值 典例3已知a﹣b，b﹣c，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值． 针对训练 1．（2022秋•象山区校级月考）已知a，b满足等式a2+6a+90，则a2021b2020＝（　　） A．2 B．﹣3 C．0 D．1 2．已知实数x，y满足x2+10x25＝0，求（x+y）2021的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 二次根式三种类型的化简求值（解析版） 类型一 代入求值 方法技巧：1.分母有理化；2.由x＝a＋，得x－a＝ 典例1 问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值． 小明是这样分析与解答的： ∵a2， ∴a﹣2，∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　　． （2）若a，求3a2﹣18a+5的值． 【思路引领】（1）直接找出分母有理化因式，进而化简得出答案； （2）直接找出分母有理化因式，再将原式变形，进而化简得出答案． 【解答】解：（1） ； 故答案为：； （2）∵a 3， ∴3a2﹣18a+5 ＝3（a2﹣6a）+5 ＝3[（a﹣3）2﹣9]+5 ＝3（a﹣3）2﹣22， ＝3（3﹣3）2﹣22 ＝3×10﹣22 ＝8． 【总结提升】此题主要考查了二次根式的化简求值以及分母有理化，正确化简二次根式是解题关键． 针对训练 1．（2023春•滨州期末）计算：已知x＝2，求代数式的值． 【思路引领】先求出x2＝7+4，再根据二次根式的乘法进行计算，最后根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴x2＝（2）2＝4+3+47+4， ∴ ． 【总结提升】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 2．已知a﹣b，b﹣c2，设m为的整数部分，n为的小数部分，求的值． 【思路引领】首先利用已知得出a﹣c的值，再利用二次根式的性质化简进而求出m，n的值，进而求出即可． 【解答】解：∵a﹣b，b﹣c2， ∴a﹣b+b﹣c ＝a﹣c 2 2， ∵m为的整数部分， ∴2， ∵23， ∴m＝4， ∵n为的小数部分， ∴n2﹣42， ∴4（2）2＝9． 【总结提升】此题主要考查了二次根式的化简以及估计无理数，得出a﹣