1.2集合间的基本关系学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时 集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义. 2.会识别给定集合的子集及真子集. 3.在具体情境中，了解空集的含义. 要点精讲 1. 子集的概念 一般地，对于两个集合，如果集合中的任意一个元素都是集合中的元素，就称集合是集合的子集，记作 (或)，读作“包含于”（或“包含”）. 用韦恩图（Venn图）表示如下. 2.子集的性质 （1)自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即. （2)传递性：若，，则. （3)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作. 规定：空集是任何集合的子集，即. （4)集合相等：若且，则，即. 3.真子集的概念 若集合，但存在元素且，即，就称集合是集合的真子集，记作（或)，读作“真包含于”（或“真包含”）. 评注：（1)空集是任何非空集合的真子集，即 (为非空集合）. （2)若，则. 4.区间的表示 设，则，，，，，，，，. 范例分析 例1（1)分别写出集合的所有子集，并归纳出含个元素的集合的子集个数； （2)满足的集合有多少个？你能进行适当的推广吗？ 例2下列各组中的两个集合相等的为（ ). ①，; ②，; ③，； ④，. A. ①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 例3已知，，若，求的值. 例4（1)设集合，，，求的值； （2)已知集合，，若，求的取值范围. 【知能迁移】（1)已知集合，，若，求的值组成的集合； （2)已知集合 ，，若，求实数的取值范围. 规律总结 1. 空集的特殊性 （1) 是任何集合的子集. （2) 是任何非空集合的真子集. 2.有限集合子集的个数 （1)含个元素的集合有个子集，个真子集，个非空真子集. （2)若集合分别含有个元素，则满足的集合有个. 基础训练 一、选择题 1.给出下列四个命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则.其中正确命题的个数是（ ）. A. B. C. D. 2.给出下列七个命题：①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.其中正确命题的个数是（ ). A. B. C. D. 3.已知集合，则能使成立的实数的取值的集合是（ ）. A. B. C. D. 4.设，集合，则的值为（ ）. A. B. C. D. 5.已知集合，则的非空真子集的个数是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题 6.设集合，若，则的取值范围是 . 7.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”.给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 8、集合的含个元素的所有子集的元素之和为 . 三、解答题 9.已知，若，求实数的取值所构成的集合，并写出集合的所有子集. 10.已知集合，若，求的值. 能力提高 11.已知非空集合满足条件：①;②若，则.则符合要求的集合的个数为 . 12.已知集合，集合. （1)若，求实数的取值范围. （2)若，求实数的取值范围. （3) 和能否相等？若能，求出的值；若不能，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义. 2.会识别给定集合的子集及真子集. 3.在具体情境中，了解空集的含义. 要点精讲 1. 子集的概念 一般地，对于两个集合,如果集合中的任意一个元素都是集合中的元素，就称集合是集合的子集，记作 (或),读作“包含于”（或“包含”）. 用韦恩图（Venn图）表示如下. 2.子集的性质 （1)自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即. （2)传递性：若,,则. （3)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作. 规定：空集是任何集合的子集，即. （4)集合相等：若且,则,即. 3.真子集的概念 若集合,但存在元素且,即,就称集合是集合的真子集，记作（或),读作“真包含于”（或“真包含”）. 评注：（1)空集是任何非空集合的真子集，即 (为非空集合）. （2)若,则. 4.区间的表示 设,则,,,,,,,,. 范例分析 例1（1)分别写出集合的所有子集，并归纳出含个元素的集合的子集个数； （2)满足的集合有多少个？你能进行适当的推广吗？ [例1]解：(1)的所有子集为，； 的所有子集为，，，； 的所有子集为，，，，，，， 可以归纳出含个元素的集合有个子集. (2)解法1：集合至少含有个元素，且一定含有元素和，按集合中元素个数的多少可以列举出所有满足条件的集