1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第9课时 全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标 1．能够写出含有一个量词的全称量词命题的否定和含有一个量词的存在量词命题的否定 2．能用反证法证明某些否定形式的命题 要点精讲 1．全称量词命题的否定 全称量词命题 它的否定 2．存在量词命题的否定 存在量词命题 它的否定 评注：一个命题和它的否定一真一假；要写一个命题的否定，需要先分清其是全称量词命题还是存在量词命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论” 3．反证法 要证明某一结论是正确的，但不直接证明，而是先去证明的反面（非）是错误的，从而断定是正确的。也就是说，反证法就是通过否定命题结论而导出矛盾来达到肯定命题结论目的的种数学证明方法 例1：写出下列命题的否定，并判断真假 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）有些实数的绝对值是正数 （4）某些平行四边形是菱形 例2：（1）已知命题，不成立，若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题，，若命题是假命题，求实数的取值范围； （3）已知命题，，若是真命题，求实数的取值范围 例3：已知下列三个方程：，，，其中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围 例4：判断命题“若，，，则，至少有一个成立”的真假，并加以证明 【知能迁移】：判断命题“，且满足①，②，③，则中至少有一个是负数”的真假，并加以证明 规律总结 1、 对一些表述的否定 表述 否定 表述 否定 等于 不等于 任意的 某个 大（小）于 不大（小）于 所有的 某些 且 或 有 没有 是 不是 都是 不都是 至多一个 至少有两个 至多有个 至少有个 至少有一个 一个都没有 至少有个 至多有个 2、用反证法证明的步骤 （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 （2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾 （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确可能出现矛盾的四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾；④在证明过程中，推出自相矛盾的结论 基础训练 一、选择题 1．命题“，且”的否定是（ ） A． ，且 B．，或 C．，且 D．，或 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．，或 D．，或 3．命题“：存在实数，使得方程有实数根”的否定是（ ） A．存在实数，使得方程无实根 B．不存在实数，使得方程有实根 C．对任意的实数，方程无实根 D．至多有一个实数，使得方程有实根 4．命题“：所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ） A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 5．若命题“：，使得”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 7．已知命题“，”，若是真命题，则实数的取值范围是 8．已知命题“，”，若是真命题，则实数的取值范围是 三、解答题 9．对于下列命题，写出命题，并判断与的真假 （1）：所有自然数的平方是正数； （2）：有一个素数是偶数； （3）：任意正整数都是合数； （4）：三角形有且仅有一个外接圆 10．用反证法证明：若，，，且，，，则，，中至少有一个不小于0 能力提高 11．已知命题“，”，若是真命题，则实数的取值范围是 12．（1）已知，且，求证： （2）已知，且，用反证法证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9课时 全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标 1．能够写出含有一个量词的全称量词命题的否定和含有一个量词的存在量词命题的否定 2．能用反证法证明某些否定形式的命题 要点精讲 1．全称量词命题的否定 全称量词命题 它的否定 2．存在量词命题的否定 存在量词命题 它的否定 评注：一个命题和它的否定一真一假；要写一个命题的否定，需要先分清其是全称量词命题还是存在量词命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论” 3．反证法 要证明某一结论是正确的，但不直接证明，而是先去证明的反面（非）是错误的，从而断定是正确的。也就是说，反证法就是通过否定命题结论而导出矛盾来达到肯定命题结论目的的种数学证明方法 例1：写出下列命题的否定，并判断真假 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）有些实数的绝对值是正数 （4）某些平行四边形是菱形 解:(1)存在一个矩形不是平行四边形,假命题. (2)存在一个素数不是奇数,真