1.5.1全称量词与存在量词学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第8课时 全称量词与存在量词 学习目标 1．理解全称量词和存在量词的意义 2．能对全称量词命题和存在量词命题的真假进行判定 要点精讲 1．全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫全称量词，并用符号“”来表示. 含有全称量词的命题，叫全称量词命题.全称量词命题“对中任意一个，成立”，可用符号简记为：， 2．存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫存在量词，并用符号“”来表示 含有存在量词的命题，叫存在量词命题.存在量词命题“中存在元素，使成立”，可用符号简记为：， 3．全称量词命题和存在量词命题的常见形式 全称量词命题 存在量词命题 ①对所有的，成立 ②对一切，成立 ③对每一个，成立 ④任选一个，成立 ⑤凡是，都有成立 ①存在，使成立 ②至少有一个，使成立 ③对有些，使成立 ④对某个，使成立 ⑤有一个，使成立 范例分析 例1：判断下列命题是不是全称量词命题，并判断其真假 （1）凸多边形的外角和等于360°； （2）奇数的平方也是奇数； （3）对任意无理数，也是无理数； （4）若，则 例2：判断下列命题是不是存在量词命题，并判断其真假 （1）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； （2）有些实数，能使 （3）存在实数，使 （4）至少有一个集合A，满足 例3：（1）已知命题，；命题，，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. （2） 已知命题，；命题，.若两个命题均为真命题，求实数的取值范围 例4：（1）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围 【知能迁移】已知是方程两个实数根，是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由 【思维启迪】将问题转化为求不等式的解集 规律总结 1．全称量词命题真假的判断 要判断一个全称量词命题“，”是真命题，需要对限定集合中的每一个元素证明成立；如果在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称量词命题就是假命题（即通常所说的举出一个反例）. 2．存在量词命题真假的判断 要判定一个存在量词命题“，”是真命题，只要在限定的集合中至少找到一个元索，使成立即可；否则这一存在量词命题就是假命题 基础训练 一、选择题 1．下列命题中，假命题是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下列语句不是存在量词命题的是（ ） A． 有一个四边形，的对角线互相垂直平分 B． 存在一个平行四边形，的对角线互相垂直平分 C． 至少有一个梯形，的对角线互相垂直平分 D．对于所有的正方形，的对角线互相垂直平分 3．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． 或 B．或 C． D． 4．使命题“，”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 5．设非空集合P，Q满足，且，则下列说法中错误的是（ ） A． ，使得 B．，使得 C．，有 D．，有 二、填空题 6．设集合，，若，，使得，则实数的取值集合是 . 7．已知，集合，，若，，使得，则实数的取值范围是 . 8．令，若，是真命题，则实数的取值范围是 . 三、解答题 9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假 （1）直线与轴都有交点； （2）正方形都是菱形 （3）梯形的对角线相等； （4）存在一个三角形，它的内角和大于180° 10．已知：方程有两个不等的正实数根，：方程无实数根.若和均正确，求实数的取值范围 11．已知，，则满足关于的方程的充要条件是（ ） A． ， B．， C．， D．， 12．根据以下各式，写出一个含有全称量词的命题 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8课时 全称量词与存在量词 学习目标 1．理解全称量词和存在量词的意义 2．能对全称量词命题和存在量词命题的真假进行判定 要点精讲 1．全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫全称量词，并用符号“”来表示. 含有全称量词的命题，叫全称量词命题.全称量词命题“对中任意一个，成立”，可用符号简记为：， 2．存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫存在量词，并用符号“”来表示 含有存在量词的命题，叫存在量词命题.存在量词命题“中存在元素，使成立”，可用符号简记为：， 3．全称量词命题和存在量词命题的常见形式 全称量词命题 存在量词命题 ①对所有的，成立 ②对一切，成立 ③对每一个，成立 ④任选一个，成立 ⑤凡是，都有成立 ①存在，使成立 ②至少有一个，使成立 ③对有些，使成立 ④对某个，使成立 ⑤有一个，使成立 范例分析 例1：判断下列命题是不是全称量词