1.4.1充分条件与必要条件学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第6课时 充分条件与必要条件 学习目标 1．理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系 2．理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系 要点精讲 1．命题 在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的且可以判断真假的陈述句称为命题，其中判断为真的命题叫真命题，判断为假的命题叫假命题. 任何一个命题都可以写成“若，则”的形式，我们把这种形式的命题中的叫命题的条件，叫命题的结论 2．充分条件和必要条件 一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件. “若，则”为假，记作，此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.数学定义都是充要条件 3．集合观点下的充分条件和必要条件 如果已知，那么是的充分条件，意思是条件成立足够推得结论成立.从集合的观点看，若是的充分条件，则 如果已知，那么是的必要条件，意思是条件成立不一定能推得结论成立，但条件成立是结论成立必不可少的条件，即如果条件不成立，则结论一定不成立.从集合的观点看，若是的必要条件，则 4．充分条件和必要条件的四种形式 若，且，我们就说是的充分不必要条件 若，且，我们就说是的必要不充分条件 若，且，我们就说是的既不充分也不必要条件 若，且，我们就说是的充分必要条件，简称充要条件 范例分析 例1：在下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？哪些命题中的是的必要条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若四边形的对角线相等，则四边形是平行四边形 （5）若，则 （6）若，为无理数，则为无理数. 例2：指出下列各组命题中，是的什么条件. （1）:，:； （2）：同位角相等，：两直线平行； （3）：四边形的对角线相等，：四边形是矩形； （4）:且，，，是常数， ：对任意，有. 例3：（1）设集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式：在（1）中，“”的充要条件是什么？“”是“”的什么条件？ （2）使一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（ ） A．且 B． C．且 D．且 例4：已知，非空集合.若是的必要条件，求实数的取值范围. 变式1：例4的条件不变，若的必要条件是，求实数的取值范围. 变式2：例4的条件不变，是否存在实数，使是的充要条件？并说明理由. 【知识迁移】设：实数满足，其中；：实数满足或，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 【思维启迪】转化为集合之间的包含关系处理 规律总结 1．充分条件与必要条件的判断 （1）定义法：分清条件、结论，判断“”“”是否成立. （2）集合法：记，对应的集合分别为，. 如果，那么，则是的充分条件； 如果，那么，则是的必要条件； 如果，那么，则是的充要条件 2．利用充要条件求参数范围的注意点 （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解. （2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式能否取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 基础训练 一、选择题 1．若集合，，则“”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设集合，，那么“或”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若集合，，则“”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若:，，：关于的二次方程的一根大于零，另一根小于零，则是的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，那么体积相等.设，为两个同高的几何体，，的体积不相等；，在等高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 6．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 7．已知“