1.3集合的补集学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4课时 集合的补集 学习目标 1．理解全集与补集的含义及符号表示，能用韦恩图表示集合的关系及运算. 2．会求给定子集的补集. 要点精讲 1．全集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作. 2．补集 对于一个集合，由全集中不属于集合的元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即. 补集用韦恩图表示如下: 3．补集运算的常见结论 ，， 4．德·摩根定律 范例分析 例1：已知全集，集合，，求，，，，，，指出其中相等的集合，并回答对任意的集合，它们是否仍相等. 例2：已知全集，且满足，，，求，. 例3： 设，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 例4：设，集合，，若，求实数的取值范围. 【知能迁移】设全集，集合，，且，求实数，的值. 【思维启迪】理解元素与集合之间的关系，重视分类讨论. 规律总结 1．补集的含义 补集可类比集合的减法，全集是整体，去掉中集合的元素，剩余元素构成补集. 在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，这是学习全集概念的意义. 2．韦恩图的意义 数形结合的思想是通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，从而达到优化解题的目的. 基础训练 1、 选择题 1．已知，，，则（ ）. A． B． C． D． 2．已知集合，，且，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 3．已知全集，集合，，则中元素的个数为（ ）. A． B． C． D． 4．已知，均为全集的子集，且，，则（ ）. A． B． C． D． 5．设为全集，，，是的三个非空子集，且，则正确的论断是（ ）. A． B． C． D． 二、填空题 6．设集合，，且，则实数 . 7．已知全集，，，，则 ， . 8．某学校调查名学生对，两事件的态度，有如下结果；赞成的人数占五分之三，其余的不赞成；赞成的人比赞成的人多人，其余的不赞成.另外，对，都不赞成的人比对，都赞成的人的三分之一还多人，则对，都不赞成的学生有 人. 2、 解答题 9．已知全集，，，且，求实数的取值范围. 10．已知，，， ，求集合与. 能力提高 11．设，，，记，，则（ ）. A． B． C． D． 12．设全集为，集合，集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课时 集合的补集 学习目标 1．理解全集与补集的含义及符号表示，能用韦恩图表示集合的关系及运算. 2．会求给定子集的补集. 要点精讲 1．全集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作. 2．补集 对于一个集合，由全集中不属于集合的元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即. 补集用韦恩图表示如下: 3．补集运算的常见结论 ，， 4．德·摩根定律 范例分析 例1：已知全集，集合，，求，，，，，，指出其中相等的集合，并回答对任意的集合，它们是否仍相等. 解：，或， . . 借助韦恩图，可验证： ，. 对任意，均成立. 例2：已知全集，且满足，，，求，. 解：全集. 由知，. 但； 由知，. 但； 由知，，且，从而. 画韦恩图，可知，. 评注：理解集合运算中交、并、补的意义，通过画韦恩图，将元素一一落到实处. 例3： 设，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 解：（1），，. . （2） . 由，得. 例4：设，集合，，若，求实数的取值范围. 解：，由知. （1）若，则，得或； （2）若，则，得； （3）若，则，无解； （4）若，则，无解. 综上，或. 【知能迁移】设全集，集合，，且，求实数，的值. 解：由已知得，又，知，于是 ，；而，可得. 【思维启迪】理解元素与集合之间的关系，重视分类讨论. 规律总结 1．补集的含义 补集可类比集合的减法，全集是整体，去掉中集合的元素，剩余元素构成补集. 在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，这是学习全集概念的意义. 2．韦恩图的意义 数形结合的思想是通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，从而达到优化解题的目的. 基础训练 1、 选择题 1．已知，，，则（ ）. A． B． C． D． 1. B 解：逐一检验即可. 2．已知集合，，且，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 2. C 解：，，若，则. 3．已知全集，集合，，则中元素的个数为（ ）. A． B． C． D． 3