专题6.8 计数原理全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理全章综合测试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023下·陕西西安·高二校考期中）下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（2023下·广东佛山·高二校联考阶段练习）某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻的区域（有公共边）不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（    ） A．720种 B．1440种 C．1560种 D．2520种 3．（5分）（2023下·江苏徐州·高二校考期中）在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是第（    ） A．4项 B．5项 C．6项 D．3项 4．（5分）（2023·上海·高三专题练习）2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有(  ) A．3864种 B．3216种 C．3144种 D．2952种 5．（5分）（2023下·河南周口·高二校联考阶段练习）已知直线上有三个不同的点，且，直线上有五个不同的点，且，，且，间的距离为1，则由这些点构成的面积为1的三角形的个数为（    ） A．6 B．14 C．17 D．25 6．（5分）（2023下·湖北·高二校联考期中）现有天平及重量为，，，的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（    ）种. A． B． C． D． 7．（5分）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）设是常数，对于，都有，则（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（2023下·湖南·高二校联考期中）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ） A． B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C．记第n行的第i个数为，则 D．第30行中第12个数与第13个数之比为 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023下·江苏苏州·高二校联考期中）在的展开式中（    ） A．常数项为 B．项的系数为 C．系数最大项为第3项 D．有理项共有5项 10．（5分）（2023下·重庆开州·高二校考阶段练习）有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ） A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种 C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 11．（5分）（2023下·浙江台州·高二统考期末）对，设，其中，，则（    ） A． B． C． D． 12．（5分）（2023下·山西运城·高二统考期末）商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（    ）    A．甲从必须经过到达的方法数共有9种 B．甲从到的方法数共有180种 C．甲、乙两人在处相遇的概率为 D．甲、乙两人相遇的概率为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023·全国·高二专题练习）在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有 种不同的染色方法（用数字作答）. 14．（5分）（2023·上海·高二专题练习）某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中