专题6.6 计数原理全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.6 计数原理全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 涂色问题 1．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（    ）    A．240 B．360 C．480 D．600 2．（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．（2023·全国·高二随堂练习）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？ 4．（2023下·山西运城·高二校考阶段练习）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花． （1）如图①，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？ （2）如图②，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？ 题型2 两个计数原理的综合应用 1．（2023上·河南·高三校联考开学考试）高二1、2、3班各有升旗班同学人数分别为：1、3、3人，现从中任选2人参加升旗，则2人来自不同班的选法种数为（    ） A．12 B．15 C．20 D．21 2．（2023·全国·模拟预测）在正方形的每一个顶点处分别标上中的某一个数字（可以重复），则顶点处的数字都大于顶点处的数字的标注方法有（    ） A．36种 B．48种 C．24种 D．26种 3．（2023下·高二课时练习）为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱密码．在某网站设置的邮箱中， (1)若密码为4位，每位均为0〜9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？ (2)若密码为4〜6位，每位均为0〜9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？ 4．（2023上·高二课时练习）某校数学课外活动小组有高一学生人，高二学生人，高三学生人． (1)选其中人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每一年级各选名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选出其中人去外校参观学习，要求这人来自不同年级，有多少种不同的选法？ 题型3 元素（位置）有限制的排列问题 1．（2023·全国·模拟预测）某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．54种 B．72种 C．96种 D．120种 2．（2023上·浙江·高三校联考期中）今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（    ） A．18 B．24 C．32 D．64 3．（2023上·辽宁朝阳·高二校考期末）将0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，则： (1)可以组成多少个偶数？ (2)可以组成多少个比13123大的数？ 4．（2023下·吉林四平·高一校考期中）某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法． (1)三个发言不能相邻，有多少种安排方法？ (2)励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？ (3)往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答） 题型4 相邻、不相邻排列问题 1．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）毕业典礼上，某班有六人站一排照相，要求，两人均不在排头，且两人不相邻，则不同的排法种数为（    ） A．160 B．288 C．336 D．480 2．（2023·四川凉山·统考一模）五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．96种 3．（2023上·高二课时练习）4名男生、3名女