专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 分类加法计数原理的应用 1．（2023上·辽宁朝阳·高二校考期末）中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有架侦察机，福建有架侦察机，则不同的分派方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．（2023·全国·高三专题练习）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　） A．48 B．18 C．24 D．36 3．（2023上·高二课时练习）用1、2、3、4、5这五个数字可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？ 4．（2023·全国·高二课堂例题）某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 题型2 分步乘法计数原理的应用 1．（2023上·江西南昌·高二江西师大附中校考期中）用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（   ） A．16 B．24 C．36 D．48 2．（2023下·新疆乌鲁木齐·高二校考期中）甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同游览方案的种数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 4．（2023下·高二课时练习）已知0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字． (1)可以组成多少个不重复的三位数字？ (2)可以组成多少个允许重复的三位数字？ 题型3 排列数的计算与证明 1．（2023下·内蒙古乌兰察布·高二校考阶段练习）等于（　　） A．107 B．323 C．320 D．348 2．（2023下·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）求证：（，，且）． 4．（2023下·高二课时练习）求证： (1)； (2)． 题型4 解排列数方程和不等式 1．（2023下·江苏淮安·高二校联考期中）若，则（    ） A．1 B．6 C．7 D．8 2．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为（   ） A．{2，8} B．{2，6} C．{7，12} D．{8} 3．（2023·全国·高二专题练习）（1）解不等式：； （2）解方程： 4．（2023下·新疆塔城·高二统考期中）解下列方程或不等式． (1) (2) 题型5 组合数的计算与证明 1．（2023下·江苏南通·高二校考期中）（    ） A．35 B．56 C．70 D．84 2．（2023下·山东滨州·高二校联考阶段练习）已知（，且），则（    ） A．28 B．42 C．43 D．56 3．（2023上·高二课时练习）m是自然数，n为正整数，且，求证：． 4．（2023·高二课时练习）证明下列各等式． (1)＝ ； (2). 题型6 解组合数方程和不等式 1．（2023·全国·高二专题练习）已知，则x=（　　） A．3或10 B．3 C．17 D．3或17 2．（2023·江苏·高二专题练习）若，则的取值集合是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高二课时练习）解不等式； 4．（2023上·高二课时练习）解关于正整数x的方程： (1)； (2)． 题型7 求二项展开式的特定项或特定项的系数 1．（2023·四川南充·统考一模）二项式的展开式中常数项为（    ） A． B．60 C．210 D． 2．（2023·全国·校联考模拟预测）在的展开式中，的系数为（    ） A． B．21 C．189 D． 3．（2023下·天津河东·高二期中）已知． (1)展开式中的中间一项； (2)展开式中常数项的值． 4．（2023下·高二课时练习）已知在的展开式中，第项为常数项． (1)求； (2)求含项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 题型8 根据二项式的特定项求值 1．（2023·全国·高三专题练习）展开式中的常数项为－160，则a＝（    ） A．－1 B．1 C．±1 D．2 2．（2023·全国