上海市育才中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷

2023学年第一学期高一期末质量检测 2024.1 一．填空题（满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1．设全集，，则=__________ 2．已知方程的两根为、，则=__________ 3．函数的定义域为__________ 4．若角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则__________ 5．若指数函数在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是__________ 6．已知，，用a、b表示=__________ 7．在用反证法证明“已知，求证：”时应先假设__________ 8．若函数在区间的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下： 那么方程的一个近似解为__________（精确到0.1） 9．已知函数（）是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则__________ 10．已知问题：“恒成立，求实数a的取值范围”．两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题．请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数a的取值范围__________ 11．已知是定义域为上的偶函数，且在上严格减函数，若成立，则实数a的范围是__________ 12．设函数，若恰有1个零点，则实数a的取值范围是__________ 二、选择题（满分20分，每题5分） 13．如果，那么下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 14．下列函数中，值域是的是（ ） A． B． C． D． 15．函数的大致图像为（ ） A．B．C．D． 16．设函数的定义域为，值域为，下列结论正确的是（ ） A．当时，b的值不唯一 B．的最小值为3 C．的最大值为3 D．当时，a的值不唯一 三、解答题（满分76分） 17．（满分10分） 已知a、b都是正实数，求证：，并指出等号成立的条件． 18．（满分12分，第1小题6分，第2题6分） 已知全集，集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）命题p:，命题q:，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 19．（满分12分，第1小题5分，第2小题7分） （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 20．（满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 设常数，函数． （1）若函数是奇函数，求实数a的值； （2）当时，用定义证明在上是严格减函数． 21．（满分14分，第1小题5分，第2小题9分） 中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足90台时，（万元）；当年产量不少于90台时，（万元），若每台设备的售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）当年产量不足90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少； （2）当年产量不少于90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少？ 22．（满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 设集合． （1）若，证明； （2）若，且，求实数a的取值范围； （3）若，，且，求函数的最小值． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$