第二十四章 圆 寒假练习题-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1.已知的直径,是的弦,,垂足为,且,则的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图,,分别切于点A,B,点C在上,若四边形为菱形,则为( ) A. B. C. D. 3.如图,中,点C为弦中点,连接,,,点D是上任意一点,则度数为( ) A. B. C. D. 4.如图,等边 ABC的边长为4,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,分别以A,B,C三点为圆心,以AD长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是( ) A. B.2 C.4 D.6 5.如图,是的直径,点D在的延长线上,切于点C.若,,则等于( ). A.6 B.4 C. D.3 6.如图,是的直径,点A是外一点,连接交于点E,连接并延长交于点D,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图,等圆和相交于A,B两点,经过的圆心,若,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图,是的外接圆,交于点E,垂足为点D,,的延长线交于点F.若,,则的长是( ) A.8 B.12 C.16 D.20 二、填空题 9.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BE是⊙O的直径,若∠DCE=20 ,则∠DAB= . 10.如图,为的直径,弦,垂足为,,,,则弦的长度为 . 11.如图,在中,,.,与延长线、、延长线相切,切点分别为、、,则点到圆心的距离为 . 12.如图,圆过正方形的顶点、,且与边相切,若正方形的边长为 ,则圆 的半径为 . 13. 图1是某游乐园的摩天轮,A,B两位同学坐在摩天轮上的示意图如图2,摩天轮半径OA为9米,两同学的直线距离AB为6米,当两位同学旋转到同一高度时(A在B的右侧),A同学距离地面的高度为 米,当A同学旋转到最高位置,此时两位同学的高度差为 米. 三、解答题 14. 如图,在中,,,直径于点,连接,. (1)求的度数; (2)求的长度. 15.如图,AB为的切线,B为切点,过点B作,垂足为点E,交于点C,延长CO与AB的延长线交于点D. (1)求证:AC为的切线; (2)若,,求线段AD的长. 16.如图,在中,,以AB为直径的交BC于点D,过点D作,交AC于点E,AC的反向延长线交于点F. (1)求证:DE为的切线; (2)若,的半径为10,求的长度. 17.如图,,是上的点,为外一点,连结,,分别交于点,,且. (1)求证:; (2)若的半径为6,,,求图中阴影部分的面积. 18.如图,在中,为直径,于点,点为上一点,点关于的对称点恰好在直径上,连接. (1)求证:是等边三角形; (2)若的半径为2,,求劣弧的长; (3)若,求的长. 参考答案: 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.110 10. 11. 12. 13.;2 14.(1)解:∵, ∴, ∵, ∴, ∴; (2)解:∵, ∴, ∴, 在中,, ∴, ∴, ∴. 15.(1)证明:如图,连接OB, ∵, ∴ OBC是等腰三角形, ∵, ∴, ∴OA是CB的垂直平分线, ∴, 在 CAO和 BAO中 ∴(SSS), ∴, ∵AB为的切线, ∴OB⊥AB, ∴, ∴, ∴, ∵OC是的半径, ∴AC为的切线; (2)解:∵,, ∴,, ∵, ∴, 设,则, ∵, ∴, ∴(负根已舍去), ∴, ∴ 16.(1)证明:∵OB=OD, ∴∠ABC=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ODB=∠ACB, ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC,OD是半径, ∴DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线; (2)解:如图,过点作于点,则, ∴四边形是矩形, ∴. 设, ∵, ∴,, 在中,由勾股定理得,即, 解得(不合题意,舍去), ∴, ∵, ∴, ∴. 17.(1)证明:连接AB,如图, , , , ; (2)解:,由(1)知为等边三角形, , , 连,,作于,则∠AOC=30 , , ∴的面积=, 18.(1)证明:为直径,, . 点关于的对称点恰好在直径上, , 是等边三角形. (2)解:如图,连接. , , . 为直径,, . 又的半径为劣弧的长为. (3)解:为直径,. 设, . 在中,由勾股定理得. 在中,由勾股定理得, 解得(负值舍去), ,即. 是等边三角形,. 在中,由勾股定理得 学科网(北京)股份有限公司 $$