30.数列专题（定义法判断等差数列）-2024届高考冲刺复习专题

30.高三冲刺数列专题（定义法判断等差数列） 1．（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）设数列满足，令，则数列的前100项和为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（    ）． A． B． C． D． 3．（2023·新疆·校联考一模）记为数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：（其中），则下列说法正确的是（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 4．（2024·全国·模拟预测）若数列满足对任意的均有，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）定义在的函数满足，且．都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（    ） A． B．若数列为等差数列，则公差为6 C．若，则 D．若．则 6．（2023上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知数列满足，且对任意的正整数，都有，则下列说法正确的有（    ） A． B．数列是等差数列 C． D．当为奇数时， 7．（2023·山东青岛·统考模拟预测）数列共有M项（常数M为大于5的正整数），对于任意正整数，都有，且当时，，记的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．对任意小于M的正整数i，j，一定存在正整数p，q，使得 D．对中任意一项，必存在中两项，使，，按照一定的顺序排列可以构成等差数列. 8．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）设正整数，其中.记，当时，，则（    ） A． B． C．数列为等差数列 D． 9．（2023上·江苏南京·高二期末）已知等比数列是递增数列，是数列的前项和，公比为，若，，则下列说法正确的是（　　） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 10．（2024·河南·模拟预测）已知数列满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 11．（2023上·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B．当或时，取得最大值 C．数列的前10项和是30 D．，，成等差数列，公差为 12．（2024上·吉林长春·高二长春市第二中学校联考期末）已知数列满足，，数列满足．记数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C． D． 13．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是 . 14．（2024上·吉林长春·高三长春吉大附中实验学校校考期末）已知数列各项非零．前项和为，，且，则 15．（2024上·山东临沂·高二校考期末）已知数列，，点在直线上，则 . 16．（2023上·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期末）已知数列的前n项和为，且满足，． (1)判断是否为等差数列？并证明你的结论； (2)求和； (3)求证：． 17．（2023上·江苏南通·高二统考期末）已知函数，记，且， (1)求，； (2)设，， （i）证明：数列是等差数列； （ii）求数列的前n项和． 18．（2023上·山东·高三校联考阶段练习）已知数列满足：． (1)证明：数列是等差数列； (2)设，求数列的前100项和． 19．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）已知数列满足且． (1)若为等差数列，求其前项和； (2)若存在，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列． 20．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）数列各项均为正数，的前n项和记作，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2023项和． 21．（2023·山东·模拟预测）已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：. 22．（2023·全国·高三专题练习）对于给定的正整数，若数列满足 对任意正整数总成立，则称数列是“数列”． 若数列既是“数列”，又是“数列”，求证：是等差数列． 23．（2023下·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）已知递增数列的前n项和为，且满足，设，，且数列的前n项和为． (1)求证：数列为等差数列； (2)试求所有的正整数m，使得为整数； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 24．（2023下·北京海淀·高三清华附中校考阶段练习）记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令． (1)若，请写出的值； (2)求证：“数列是递增的等差数列”是“数列是