20.平面向量专题（转化法求数量积）-2024届高考冲刺复习专题

20.高三冲刺平面向量专题（转化法求数量积） 1．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建厦门·统考二模）圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津红桥·统考二模）已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 4．（2022上·湖南岳阳·高三统考阶段练习）在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论不正确的是（    ） A．若，则四面体的体积为定值 B．若平面，则的最小值为 C．若的外心为M，则为定值2 D．若，则点Q的轨迹长度为 5．（2016·河北衡水·统考一模）已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 6．（2022上·湖北·高二校联考期中）O是的外心，，，则（    ） A． B． C． D．或 7．（2023·河南安阳·统考二模）如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆和外切也形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为（    ）． A． B． C． D． 8．（2021下·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）设G为△ABC的重心，若，则的取值范围为（    ） A．（－80，160） B．（－80，40） C．（－40，80） D．（－160，80） 9．（2021·四川成都·统考三模）已知等边的三个顶点均在圆上，点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2021下·四川·高三校联考阶段练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·高三专题练习）如图，在等腰直角三角形中，斜边，为线段上的动点（包含端点），为的中点．将线段绕着点旋转得到线段，则的最小值为（　　）    A． B． C． D． 12．（2023上·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．的最大值为16 13．（2021·全国·高三专题练习）半径为的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2022上·山东济宁·高三校考期中）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（    ） A．与能构成一组基底 B． C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为 15．（2021上·广东广州·高三统考阶段练习）对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．向量与共线 D．过点的直线分别与、交于、两点，若，，则 16．（2023下·浙江衢州·高一统考期末）窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（    ）    A．若函数，则函数的最小值为 B．的最大值为 C．在方向上的投影向量为 D． 17．（2022·四川成都·成都七中校考一模）已知，，且，则的取值范围是 . 18．（2022·全国·高三专题练习）在中，点分别是线段的中点，点在直线上，若的面积为2，则的最小值是 . 19．（2022·浙江绍兴·浙江省新昌中学校考模拟预测）已知等腰直角的斜边长为，其所在平面上两动点、满足（且、、），若，则的最大值为 ． 20．（2022·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校联考二模）在梯形中，与相交于点Q．若，则 ；若，N为线段延长线上的动点，则的最小值为 ． 21．（2016·江苏·高考真题）如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是 .            22．（2022下·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期中）设为中边