19.平面向量专题（坐标法求数量积）-2024届高考冲刺复习专题

19.高三冲刺平面向量专题（坐标法求数量积） 1．（2023上·辽宁锦州·高三统考期末）平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东日照·统考一模）已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．8 D． 3．（2018·浙江·高考真题）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A． B． C．2 D． 4．（2023·全国·模拟预测）已知圆的半径为，，，，为圆上四点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高三专题练习）已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·北京顺义·高三统考期末）如图，△，△是全等的等腰直角三角形，为直角顶点，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，，则（ ） A． B． C． D．大小不能确 7．（2023·北京丰台·统考二模）已知A，B，C是单位圆上的三个动点，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D． 8．（2023上·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知是面积为的等边三角形，四边形是面积为2的正方形，其各顶点均位于的内部及三边上，且可在内任意旋转，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·江苏盐城·高三统考期中）已知点，及圆上的两个动点C、D，且，则的最大值是（    ） A．6 B．12 C．24 D．32 10．（2023·江西吉安·统考一模）已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）已知向量，，若关于的方程在上的两根为，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．（2022·重庆·统考模拟预测）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（    ） 图1                         图2 A．若，则 B．若，则 C． D． 13．（2022·湖北·校联考模拟预测）若动直线与圆相交于两点，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．为坐标原点）的最大值为78 D．的最大值为18 14．（2022上·湖北黄冈·高三统考阶段练习）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点F在弧上，且，点E在弧上运动.则下列结论正确的有（    ） A． B．，则 C．在方向上的投影向量为 D．的最小值是-3 15．（2022·福建龙岩·校联考模拟预测）已知圆，直线，点，则（    ） A．当时，直线l与圆相切 B．若直线l平分圆的周长，则 C．若直线l上存在点A，使得，则a的最大值为 D．当时，N为直线l上的一个动点，则的最小值为 16．（2022·辽宁葫芦岛·统考二模）已知，将向量绕原点O逆时针旋转到的位置，M，N为平面内两点，使得，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2020·天津·统考高考真题）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且，则的最小值为 ． 18．（2021·浙江·统考高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为 . 19．（2022上·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）如图，在中，，，点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），则的最小值是 . 20．（2022·山东日照·统考一模）已知向量，，，则 . 21．（2022上·广东广州·高二统考期末）已知A，B为x，y正半轴上的动点，且，O为坐标原点，现以为边长在第一象限作正方形，则的最大值为 . 22．（2022·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校联考二模）在梯形中，与相交于点Q．若，则 ；若，N为线段