14.平面向量专题（定理法解决向量共线问题）-2024届高考冲刺复习专题

14.高三冲刺平面向量专题（定理法解决向量共线问题） 1．（2022·全国·高三专题练习）已知是平面上的4个定点，不共线，若点满足，其中，则点的轨迹一定经过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 2．（2022·山东烟台·统考三模）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．1 3．（2022·全国·高三专题练习）已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）在中，点为的中点，，与交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·陕西安康·统考一模）已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·河南·高三信阳高中校联考期末）如图，在平行四边形中，，，点为与的交点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·福建福州·高二福州三中校考期中）中，D为BC中点，，AD交BE于P点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·云南·统考一模）在中，是直线上的点.若，则（    ） A． B．1 C． D．-2 9．（2022上·浙江·高三慈溪中学校联考期中）已知中，点为边中点，点为所在平面内一点，则“”为“点为重心”（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．（2015上·河北衡水·高三阶段练习）已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（    ）． A． B． C． D． 11．（2010·河北邯郸·统考二模）已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 12．（2020上·安徽·高三校联考阶段练习）已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（    ） A． B． C． D． 13．（2021上·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）在中，为直线上的任意一点，为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2020上·山西运城·高三统考阶段练习）在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）. A．9 B． C． D． 15．（2023·山东枣庄·统考二模）已知，，是同一平面内两两不共线的单位向量，下列结论可能成立的是（    ） A． B． C．存在不全为0的实数，，使 D．若，则 16．（2021·安徽淮北·统考一模）在中，点D是线段(不包括端点)上的动点，若，则（    ） A． B． C． D． 17．（2021·江西·校联考模拟预测）在三角形ABC中，E､F分别为AC､AB上的点，BE与CF交于点Q且，，AQ交BC于点D，，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．（2022上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知，是不共线的向量，则是向量，平行的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 19．（2022·江西·临川一中校联考模拟预测）在中，点D在线段上，且满足，点Q为线段上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（    ） A．4 B． C．8 D． 20．（2022上·河南·高三校联考期末）已知在平面四边形ABCD中，，，，，，则（    ） A．1或2 B．2 C． D．0或2 21．（2018·高二课时练习）若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则（    ） A．P∈直线AB B．P∉直线AB C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D．以上都不对 22．（2014·山东·高三阶段练习）已知的三个内角分别为为平面内任意一点，动点满足则动点P的轨迹一定经过的（    ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 23．（2019上·湖南·高二校联考期中）在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 24．（2022·全国·高三专题练习）下列说法错误的是（    ） A．若，则存在唯一实数使得 B．两个非零向量，，若，则与共线且反向 C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D．在中，，则为等腰三角形 25．（2022·全国·模拟预测）如图，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知点是坐标平面内一点，若在圆上存在，两点，使得（其中为常数，且），则称点为圆的“倍分点”.则（