13.平面向量专题（利用几何性质求解线性运算问题）-2024届高考冲刺复习专题

13.高三冲刺平面向量专题（利用几何性质求解线性运算问题） 1．（2022·山东烟台·统考三模）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．1 2．（2022·全国·高三专题练习）在△中，，，，O为△的内心，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东潍坊·统考一模）单位圆 上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．（2022上·江苏·高三金陵中学校联考阶段练习）设为所在平面内一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江宁波·统考一模）设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（    ） A． B．0 C． D． 6．（2022上·江苏苏州·高三苏州中学校联考阶段练习）在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，若（，为实数），则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）在中，，，，P，Q是平面上的动点，，M是边BC上的一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2022上·山东青岛·高三统考期中）如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（    ）    A． B． C． D． 10．（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）已知为圆：上长度为4的动弦，点是直线：上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·北京昌平·高三统考期末）已知向量满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．（2022上·辽宁沈阳·高三校考阶段练习）已知，是其内心，内角所对的边分别，则（    ） A． B． C． D． 13．（2020·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考三模）已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（2017·浙江·模拟预测）设O是△ABC的内心，AB＝c，AC＝b，BC＝a，若则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 16．（2020下·广东深圳·高三统考阶段练习）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则 （    ） A． B． C． D． 17．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）在中，设，，为的重心，则用向量和为基底表示向量（    ） A． B． C． D． 18．（2023下·广东·高三校联考阶段练习）已知边长为1的正五边形，则（    ） A． B． C． D． 19．（2022上·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）在△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，，且.若函数f(m)(m∈R)的最小值为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 20．（2022上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）如图，中，，，与交于点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（2022上·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）如图，为内任意一点，角的对边分别为，则总有优美等式成立,此结论称为三角形中的奔驰定理.由此判断以下命题中，正确的有（    ） A．若是的重心，则有 B．若，则是的内心 C．若，则 D．若是的外心，且，则 22．（2023·全国·模拟预测）已知，，且，的夹角为，点P在以O为圆心的圆弧上运动，若，x，，则的值可能为（    ） A．2 B． C． D．1 23．（2023上·高二课时练习）给出下列命题，其中正确的命题为（　　） A．若，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段 B．若，则可知 C．若Q为的重心，则 D．非零向量，，满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面 24．（2022·江苏·新沂市第一中学校联考模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且，且，则(    ) A．C的离心率为2 B．C的渐近线方程为 C．PM平分 D． 25．（2023上·安徽·高三固