11.解三角形专题（利用基本不等式求范围）-2024届高考冲刺复习专题

11.高三冲刺解三角形专题（利用基本不等式求范围） 1．（2022下·广东深圳·高三校联考阶段练习）在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（    ） A．16 B．24 C．25 D．36 2．（2022·四川成都·统考二模）已知中，角的对边分别为.若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·安徽六安·高三校联考期末）已知中，a、b、c为角A、B、C的对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csin C＝(a＋b)(sin B－sin A)，则当角C取得最大值时，B＝（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏盐城·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 6．（2022上·贵州贵阳·高三校联考开学考试）已知的内角对应的边分别是， 内角的角平分线交边于点， 且 ．若， 则面积的最小值是（    ） A．16 B． C．64 D． 7．（2022上·安徽·高三校联考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则该三角形周长的最大值为6 C．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为 D．设，且，则的最小值为 8．（2018·江苏·高考真题）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ． 9．（2022·江苏·统考一模）在中，角的对边分别为.若，则的最小值是 . 10．（2023·四川乐山·统考二模）中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则周长的最大值为 . 11．（2022上·广东广州·高三统考开学考试）在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. (1)求证：； (2)求的最小值. 12．（2013·江西·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 13．（2023上·广东广州·高一统考期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)在中，若，求的最大值． 14．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 15．（2020·全国·统考高考真题）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 16．（2022上·河南南阳·高三统考期末）在中，. (1)求A； (2)若的内切圆半径，求的最小值. 17．（2023·广西柳州·高三统考阶段练习）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． 18．（2022下·辽宁葫芦岛·高一校联考阶段练习）已知△的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角B； (2)若△外接圆的周长为，求△周长的最大值． 19．（2022上·江苏常州·高三统考阶段练习）如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求面积的最大值； (2)若边上的点D满足，求线段长的最大值． 20．（2023·山东淄博·统考一模）在中，角，，的对边分别是，，，满足 (1)求角； (2)若角的平分线交于点，且，求的最小值. 21．（2022下·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足. (1)若，求AB的长； (2)求△ABM面积的最大值. 22．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． (1)求角C； (2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长． 23．（2022·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点. (1)证明： (2)若，，求的最大值. 24．（2013·全国·高考真题）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值. 25．（2023·广东梅州·统考一模）在中，内角的对边分别为，，，已知. (1)求内角； (2)点是边上的中点，已知，求面积的最大值. 26．（2022下·四川成都·高一树德中学校考期末）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知的外接圆半径，且． (1)求B和b的值； (2)求面积的最大值． 27．（2022上·黑龙江哈尔滨·高三