8.导数的应用专题（中档题及压轴题）-2024届高考冲刺复习专题

8.高三冲刺导数的应用专题（中档题及压轴题） 1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·统考高考真题）设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·统考高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2015上·山东威海·高三阶段练习）设函数，在上的导函数存在，且，则当时（    ） A． B． C． D． 10．（2023·北京·统考高考真题）已知数列满足，则（    ） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 11．（2022·广东广州·统考一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（2022·广东韶关·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·校联考二模）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2022下·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2015·全国·高考真题）设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．（2022·湖北·统考一模）已知，b=0.01，c=ln1.01，则（    ） A．c>a>b B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a 19．（2021·全国·模拟预测）已知且且且，则（    ） A． B． C． D． 20．（2022·全国·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 21．（2023·全国·统考高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（    ）． A． B． C． D． 22．（2022·江苏南通·统考一模）定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（    ） A．在上是“弱减函数” B．在上是“弱减函数” C．若在上是“弱减函数”，则 D．若在上是“弱减函数”，则 23．（2023·广东广州·统考一模）已知函数，则下列选项正确的有（    ） A．函数极小值为1 B．函数在上单调递增 C．当时，函数的最大值为 D．当时，方程恰有3个不等实根 24．（2022上·湖北·高三黄冈中学校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 25．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ． 26．（2023·全国·统考高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 . 27．（2023·吉林·统考二模）若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为 ． 28．（2018·全国·高考真题）已知函数，则的最小值是 ． 29．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是 ． 30．（2021上·江苏盐城·高二统考期末）定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为 ． 31．（2022下·福建漳州·高二福建省漳州第一中学校考阶段练习）若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范