16.3 二次根式的加减（单元教学设计）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

16.3 二次根式的加减（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过列举实例，引出二次根式的混合计算题，让学生通过观察二次根式的计算类型，归纳总结出二次根式的加减计算法则，同时在二次根式的混合运算时，需要注意的计算顺序和计算技巧；在对算出的结果进行总结时需要对其进行化简与合并同类项； （1）构造典型例题和相关的二次根式混合计算题型，发现二次根式的加减法计算法则和混合计算需要注意的计算顺序，同时深化理解二次根式中的同类二次根式与最简二次根式的相关概念，如何进行分母有理化； （2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养； （4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； 二、【单元知识结构框架】 1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3．二次根式的四则运算 先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 4．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用． 三、【学情分析】 1．认知基础 本节内容重点是二次根式的相关计算题，包含了二次根式的加减计算法则；同时与之前学习的二次根式的乘除计算，一起构成了我们二次根式的混合计算；掌握二次根式的混合计算，对我们后期的计算有非常大的帮助，可以加快我们做题的速度； 2.认知障碍 1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算； 2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题． 3．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力； 4．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简． 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约2课时 教学重点： 会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题； 教学难点： 会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简． 五、【教学问题诊断分析】 【情景引入】 问题1： 小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？ 问题2：如果梯形的上、下底边长分别为2cm，4cm，高为cm，那么它的面积是多少？ 毛毛是这样算的： 梯形的面积：(2＋4)×＝(＋2)×＝×＋2×＝＋2＝2＋6(cm2)． 他的做法正确吗？ 16.13.1 二次根式的加减 问题1：（被开方数相同的最简二次根式）已知最简二次根式与能够合并同类项，求a＋b的值． 【破解方法】根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解． 【解析】∵最简二次根式与能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2. 问题2：（二次根式的加减）计算：－－()2＋|2－|. 【破解方法】二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变． 【解析】原式＝2－－2＋2－＝＝. 问题3：（二次根式的化简求值）先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. 【破解方法】化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解． 【解析】原式＝÷＝·＝.当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝. 问题4：（二次根式的加减运算在实际生活中的应用）母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)? 【破解方法】利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求． 【解析】镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(＋)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带． 16.3.2 二次根式混合运算 问题5：（二次根式的四则运算）计算： (1)×9