16.2 二次根式的乘除（单元教学设计）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

16.2 二次根式的乘除（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过列举二次根式的乘法计算和除法计算的计算题，让学生了解二次根式的乘除法计算的规则，同时发现二次根式的乘除法计算与我们之前学过的有理数的乘除法计算有何区别，同时掌握二次根式计算相关的最简二次根式概念和同类二次根式的概念，以及我们分母有理化的技巧； （1）列举二次根式的乘除法计算题，让学生归纳总结出二次根式的乘除法计算法则；同时掌握二次根式计算相关的最简二次根式概念和同类二次根式的概念，以及我们分母有理化的技巧； （2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养； （4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； 二、【单元知识结构框架】 1．二次根式的乘法法则： ·＝(a≥0，b≥0) 2．积的算术平方根： ＝·(a≥0，b≥0) 3．二次根式的除法运算 4．商的算术平方根 5．最简二次根式 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 三、【学情分析】 1．认知基础 二次根式的乘除法计算是计算的基本要求，是我们必须要掌握的计算法则；后面的计算练习题基本上都离不开二次根式，因此掌握本节知识是学好后面内容的关键； 2.认知障碍 1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质； 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简． 3．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算； 4．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算． 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约2课时 教学重点： 二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简； 教学难点： 掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算； 五、【教学问题诊断分析】 【情景引入】 1、计算： (1)×与； (2)×与. 思考： 对于×与呢？ 从计算的结果我们发现×＝，这是什么道理呢？ 2、计算下列各题，观察有什么规律？ (1)＝________；＝________． (2)＝________；＝________． ________；________. 16.1.1 二次根式的乘法 问题1：（二次根式的乘法法则成立的条件）式子·＝成立的条件是(　　) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 【破解方法】运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件． 【解析】根据题意得解得－1≤x≤2.故选C. 问题2：（二次根式的乘法运算）计算： (1)×；(2)×； (3)6×(－3)； (4)·. 【破解方法】在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘． 【解析】(1)×＝＝； (2)×＝＝＝4； (3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162； (4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－. 问题3：（积的算术平方根的性质）化简： (1)； (2)； (3). 【破解方法】利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 【解析】(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72； (2)＝＝＝×＝12×5＝60； (3)＝＝·＝|x＋3y|. 问题4：（二次根式乘法的综合应用）小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 【破解方法】把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 【解析】设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)． 答：这个圆的半径是2cm. 16.1.2 二次根式的除法 问题5：（二次根式的除法运算）计算： (1)；(2)－÷； (3)；(4)÷. 【破解方法】利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简． 【解析】(1)＝＝＝2； (2)－÷＝－＝－＝－＝－3； (3)＝＝； (4)÷＝－÷5＝－××＝－×＝－. 问题6：（二次根式的乘除混合运算）计算： (1)9÷3×； (2)a2··b÷. 【破解方法】二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．【解析】：(1)原式＝