16.1 二次根式（单元教学设计）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

16.1 二次根式（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过提出三个问题，引出二次根式的概念，让学生对新概念的出现产生兴趣，并积极探究二次根式的概念与性质，形成对知识点的全面认识，并促进学生思维的发展； （1）通过一些计算面积的实例，引出二次根式的概念，让学生知道生活中也有很多二次根式的例子，同时体会到二次根式有意义的条件，确定被开方数字母的取值范围；经过二次根式的性质的发现过程，体会归纳、猜想的思想方法；同时掌握二次根式的性质并用来进行简单的计算； （2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养； （4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； 二、【单元知识结构框架】 1．二次根式的定义 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件 被开方数(式)为非负数；有意义⇔a≥0. 3．二次根式的性质1：()2＝a(a≥0)； 4．二次根式的性质2：＝a(a≥0)． 5．代数式的定义 用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 三、【学情分析】 1．认知基础 本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算；二次根式是初中阶段重要的知识点之一，学习好二次根式，为后续的计算打下良好的基础； 2.认知障碍 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性； 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围． 3．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法； 4．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算． 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约3课时 教学重点： 能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性； 教学难点： 能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围；经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算． 五、【教学问题诊断分析】 【情景引入】 问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______． 问题2：上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 问题3：等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，－2，3，－3，…分别计算出对应的的值，看看有什么规律． ＝＝2；＝＝2； ＝＝3；＝＝3；… 你能概括一下的值吗？ 16.1.1 二次根式 问题1：（二次根式的定义） 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)(x≤3)； (7)(x≥0)；(8)；(9)； (10)(ab≥0)． 【破解方法】判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数． 【解析】因为，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.的根指数不是2，，(x≥0)，的被开方数小于0，所以不是二次根式． 问题2：（根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围）求使下列式子有意义的x的取值范围． (1)；(2)；(3). 【破解方法】含二次根式的式子有意义的条件： (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【解析】：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义； (2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义； (3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义． 问题3：（利用二次根式的非负性求解） (1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1； (2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根． 【破解方法】二次根式和绝对值都具有