第五讲 空间直线、平面的垂直 导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 空间直线、平面的垂直 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 学习目标:线面垂直的定义及判定定理 重点:面面垂直的定义及判定定理 难点:求二面角 1、 知识填空 1．直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的_____________直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的_____________垂直，那么该直线与此平面垂直 (3)直线与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线_____________ ⇒a∥b 2．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是_____________，就说这两个平面互相垂直． (2)平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面过另一个平面的_____________，那么这两个平面垂直 ⇒α⊥β (3)平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的_____________，那么这条直线与另一个平面垂直 ⇒l⊥α 补充结论： 直线与平面垂直的五个结论 (1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线． (2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． (5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直． 2． 双基自测 1．(2022·广东深圳调研)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　) A．α⊥β，且m⊂α B．m∥n，且n⊥β C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β 2．(多选)下列命题中正确的有(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 三．典例剖析 考向一　有关垂直关系的判断 例1　(1)已知平面α及α外的一条直线l，下列命题中不正确的是(　　) A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α B．若l平行于α内的一条直线，则l∥α C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α D．若l平行于α内的无数条直线，则l∥α (2)(多选)(2022·湖南长沙摸底)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) 考向二　直线与平面垂直的判定与性质 角度　　利用线线垂直证明线面垂直 例2　(2022·山东烟台阶段考试)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F在BB1上． (1)求证：C1D⊥平面AA1B1B； (2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论． ①F为BB1的中点；②AB1＝；③AA1＝. 角度　　利用线面垂直证明线线垂直 例3　(2022·福建漳州高三模拟)如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1. (1)求证：A1C⊥B1D1； (2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求证：MN∥A1C． 四．当堂检测 1.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是(　　) 2．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(　　) A．AH⊥平面EFH B．AG⊥平面EFH C．HF⊥平面AEF D．HG⊥平面AEF 3.(2021·湖南永州质检)在五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC＝2，求证：AB⊥平面ADE. 4．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 第八章立体几何和空间向量 第五讲空间直线、平面的垂直导学案1 学科网