命题点7 整式与因式分解（必考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点7 整式与因式分解（必考） 陕西数学 数学 1 1.了解整数指数幂的意义和基本性质； 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式 加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于 一次式之间和 一次式与二次式的乘法）； 3.理解乘法公式 , ，了 解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理； 4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解 （指数为正整数）. 2 要点归纳 1.整式的相关概念 （1）单项式 概念 数或字母的①____的式子，单独的一个数或一个字母也是单项 式 系数 单项式中的②__________ 例：_______________________________________________ 叫作④____________ 次数 一个单项式中，所有字母的 ③__________ 注：单独的一个非零的数，它的次数为0. 积 数字因数 五次单项式 指数的和 3 （2）多项式 概念 几个单项式的⑤____ 项 多项式中的每个单项式叫作多项式 的项，其中不含字母的项叫作常数 项 例： ____________________________________________________________________________ 次数 多项式中次数⑥______项的次数 （3）整式：单项式和多项式统称为整式. 和 最高 4 2.整式的运算 （1）整式的加减运算：实质是合并⑦________. ①同类项：所含字母⑧______，并且⑨______字母的指数也相同的项，叫 作同类项，常数项都是同类项； 同类项 相同 相同 5 ②合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫作合并同类项； 例： ③去括号法则： ⑩__________， ⑪__________.简记为“”变“ ”不变； ④加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项. 6 （2）幂的运算 ①同底数幂相乘：底数不变，指数⑫______， ⑬______（ 、 为整数）； ②同底数幂相除：底数不变，指数⑭______， ⑮______ ， 、 为整数且 ； ③幂的乘方：底数不变，指数⑯______， ⑰_____（ 、 为整 数）； ④积的乘方：先把积中的每个因式分别⑱______，再把所得的幂⑲_____, ⑳______（ 为整数）. 相加 相减 相乘 乘方 相乘 7 （3）整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式，如 ㉑_______； ②单项式乘多项式（如图1）： ㉒__________； 图1 8 ③多项式乘多项式（如图2）： ㉓____________________. 图2 9 （4）整式的除法运算 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式,如 ㉔_____； ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再 把所得的商相加，如 ㉕______. 10 3.乘法公式 （1）平方差公式： ； （2）完全平方公式： ， . 注：数形结合理解乘法公式 11 ①由图3可得乘法公式：㉖________________________； 图3 ②由图4可得乘法公式：㉗________________________； 图4 12 ③由图5可得乘法公式：㉘________________________. 图5 13 4.整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 照从左到右的顺序进行计算. 5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的㉙____的形式. 积 14 6.因式分解的基本方法 （1）提公因式法： ㉚_____________； 系数:取各项系数的最大公约数 字母：取各项相同数字 指数:取各项相同字母的最低次数 怎么提? —公因式的确定 （2）公式法： ㉛______________； ㉜_________； ㉝_________. 拓展 十字相乘法： .如： . 15 7.因式分解的步骤 易错警示：一定要分解到每个因式不能分解为止. 16 随堂练习 1.判断下列运算的正误，错误的请在横线上写出正确的结果. （1） （___）_____; （