命题点4 实数的大小比较与无理数的估值（8年3考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点4 实数的大小比较与无理数的估值（8年3考） 陕西数学 数学 1 1. 能比较有理数的大小; 2. 能比较实数的大小; 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2 要点归纳 1.实数的大小比较 （1）数轴比较法: ①数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大，如图, ; ②离数轴原点越远的数,绝对值越大,如图, ①___ . 3 （2）性质比较法： ①负数 正数； ②两个正数比较大小，绝对值大的数较②____； ③两个负数比较大小，绝对值大的数反而③____; ④如果一组数里面有正数、0、负数，判断最大的数直接在正数里面比较， 判断最小的数直接在负数里面比较. 大 小 4 拓展 实数大小比较的其他方法 1.平方比较法：若 ， ，则 ④____ .（适用于含根 号数的大小比较） 2.作差比较法： ⑤_____ ； ⑥____ ; ③③⑦____ . 3.作商比较法：若 、 ，则⑧ _____ ； ⑨ _____ ; ⑩ _____ . 4.特殊值法：含有字母时，给字母取特殊值更加简便快捷. 5 2.无理数的估值 （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间 6 例 估计 的值在 ( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 ⑪___ ① 熟记常见的平方数: 1, 4,9,16,25,36,⋯; ②若无理数为 形式, 需先转化为 再估值, 不容易出错 ②找出平方后与所得数字相 邻的两个开得尽方的整数 ⑫___ ⑬___ ③对两个整数开方即可 ⑭___ ⑮___ 例【答案】⑯___ 7 4 9 2 3 C 7 注：常见无理数的近似值: ， ， ，黄金 分割比 . 8 随堂练习 1.实数 ， ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 第1题图 （1） ___ ； ___ ； ___0； ___0； ___0； （2）这四个数中，最大的数是___，最小的数是___； （3）这四个数中，绝对值最大的数是___，绝对值最小的数是___; （4）将 ，1， ， 用“ ”连接起来：_________________. 9 2.估算 值的大小正确的是( ) A. B. C. D. √ 变式1 若 ，则 在___和___两个相邻的整数之间. 3 4 变式2 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 的值是_________. 10 $$