精品解析：四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学模拟训练3

期末复习 成都玉林中学高2022级期末复习（模拟训练三） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线：与：平行，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 或2 2. 已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（ ） A. 1 B. C. 2或1 D. 或1 3. 若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ） A. 4，3 B. 6，3 C. 3，4 D. 6，5 4. 已知点在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6. 苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：≈） A. 6.48 B. 5.48 C. 4.48 D. 3.48 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则（ ） A 44 B. 4 C. 4或44 D. 1或4 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ） A. B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 与互为对立 10. 已知圆：，直线：（），则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有两个交点 D. 圆与圆恰有三条公切线 11. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，为线段上的动点，则（ ） A. 存在点，使得直线 B. 存在点，使得平面 C. 点到直线距离的最小值为 D. 三棱锥的体积为 12. 抛物线的焦点，点在直线上，直线为抛物线的切线，设，，则下列选项正确的是（ ） A. 抛物线 B. 直线恒过定点 C. D. 当时，直线的斜率为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 以原点为中心，坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则双曲线C的虚轴长为______. 14. 甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为______. 15. 已知点F(0，2)，过点且与y轴垂直直线为，轴，交于点N，直线垂直平分FN，交于点M．则点M的轨迹方程为________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：，，若圆O上存在两点A､B满足下列条件：M为弦AB的中点，，则实数m的取值范围是___________. 四、解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题. （1）80～90这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、第45百分位数； （3）从成绩是80分以上（包括80分）学生中选2人，求他们在同一分数段的概率. 18. 已知空间中三点. （1）已知向量与互相垂直，求的值； （2）求以为邻边的平行四边形的面积. 19. 已知圆C圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为的中点，．为上的一点，且与平面所成角的正弦值为． （1）证明：平面平面； （2）试确定的值，并求出平面与平面所成二面角的正弦值． 21. 已知椭圆左右焦点分别为，上顶点为，直线被椭圆截得线段长为 （1）求椭圆的方程； （2）设过的直线与椭圆交于两点，若，求三角形的面积. 22. 已知F为抛物线C的焦点，过F的直线交C于A，B两点，点D在C上，使得的重心G在x轴的正半轴上，直线，分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当时，. （1）求C的标准方