（新课衔接）专题05 展开与折叠（长方体和正方体的展开图）—2023-2024学年五年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大版数学五年级寒假学习精讲练讲义 专题05 展开与折叠（长方体和正方体的展开图） 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2、能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 3、在想象、操作等活动中，发展空间观念。 4、培养学生观察、思考以及与同伴交流的良好习惯。 教学重点：知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 教学难点：知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点01：长方体的展开图 【典例讲解】（2023春•东明县期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是（　　）平方厘米。 A．320 B．100 C．80 D．64 【思路点拨】根据题意可知，把一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。也就是完成的长方体的底面周长是40厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，作根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 答：如果为这个长方体配一个底面，面积是100平方厘米。 故选：B。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练1-1】（2023•建阳区模拟）如图是一个长方体的展开图，请判断相对面上的字各是什么？ 与“创”相对的面上的字是“　 　”； 与“建”相对的面上的字是“　 　”； 与“和”相对的面上的字是“　 　”。 【变式训练1-2】（2023秋•淮安期末）一个无盖的长方体鱼缸，侧面四块用玻璃，其中两块如图，底面用塑料板。请你在格子图上画出这块塑料板的示意图。（每个格子边长是10厘米） 【变式训练1-3】（2023春•锦江区期末）在学校举办的“爱成都，迎大运”活动中，奇思设计了一个长方体礼物包装盒，包装盒上面分别写有“爱成都，迎大运”6个字。 请帮助奇思在方格纸中画出展开图的另外2个面并标注对应的汉字，使“大”与“迎”相对“爱”与“都”相对。 知识点02：正方体的展开图 【典例讲解】（2023秋•连云港期末）如图是一个正方体的展开图． （1）这个正方体中，“4”的对面是“　 　” （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性　 　．（填“大”或“小”） 【思路点拨】（1）如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2﹣2﹣2”型，折叠成正方体后，1与6相对，2与3相对，4与5相对． （2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大；据此解答． 【规范解答】解： （1）这个正方体中，“4”的对面是“5”． （2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6， 3＞2， 所以抛起这个正方体，落下后，质数朝