第二十二章二次函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．二次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 2．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数 的图象经过点 、 和 ，若 ，则（　　） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 4．若抛物线与轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线，为这条抛物线的顶点，则点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数是常数的部分自变量与函数的对应值： 则方程是常数）两根的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 7． 如图， 正方形 O A B C 有三个顶点在拔物线 上， 点 是原点， 顶点 在 轴上则顶点 的坐标是 （　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（　　） A．h＞ B．0＜h≤ C．h＞2 D．0＜h＜2 二、填空题 9．当m＝　 　时，函数 是二次函数． 10．已知函数，当时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值　 　. 11．在关于的二次函数中，当时，，则的值为　 　. 12．一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出时间满足的关系式为，当小球第二次距离地面时，小球弹出的时间为　 　秒. 13．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间满足解析式 y＝， 球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.2米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是 　 　． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若，当时，求的取值范围； （2）已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围． 15．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由． 16． 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的售价不低于进价且销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为42元时，每天的销售量为280件． （1）求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）若该网店每天想从这种儿童玩具销售中获利3000元，那么这种儿童玩具的销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 17．如图所示，取某一位置的水平线为轴，建立了平面坐标系后，小山坡可以近似看成抛物线．小明在离点的楼顶抛出一球，其运动轨迹为抛物线，落在山坡的点处，测得点离轴的距离为． （1）求点的坐标． （2）求小球飞行过程中，离山坡的最大高度． 18．已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点，，如图所示. （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点的坐标和的面积； （3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出点的坐标. 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．-1 10．4 11．或 12．2 13．5＜n＜7 14．（1）解：当时，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 比距离对称轴远， 时，为函数最小值， 当时，为函数最大值， 当时，； （2）解：对称轴为直线， 当时，抛物线开口向上，函数有最小