2024年九年级中考数学一轮复习教案：四边形

北师大版2024年九年级中考四边形复习 【知识要点】 一、一般四边形 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 二 平行四边形的判定与性质 1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3．平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形 4.平行四边形的判定： . 5.平行线之间的距离及特征 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。 三 矩形的判定与性质 1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。 3.矩形的性质： 因为ABCD是矩形 4. 矩形的判定： 四边形ABCD是矩形. 四 菱形的判定与性质 1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。 3．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 4．菱形的判定： 四边形四边形ABCD是菱形. 五 正方形的判定与性质 1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 2. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。 3. 正方形的性质： 因为ABCD是正方形 4. 正方形的判定： 四边形ABCD是正方形. 配套复习题 1、如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为 度。 2、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长为 (第4题图) 第1题图 第2题图 第3题图 3、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 4、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是 5、如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为 A B C D A1 B1 C1 D1 第6题图（1） C D A1 B1 C1 D1 A B A2 B2 C2 D2 第6题图（2） 第5题图 6、如图⑴，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图⑵）；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为 ． 7、如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． (1) 求证：四边形AECF是平行四边形； (2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 ． 8、如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形． 9、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．A B C D E F (第9题) ⑴求证：△ABF≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 10、如图，四边形ABCD是矩形，直线EF垂直平分线段AC，垂足为O，直线EF分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F． （1）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由． （2）当△ABC满足什么条件时，△ABC≌△FOA？为什么？ 11.如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、 等边ΔABE．已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 12、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． (1)求证：AC∥DE； (2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的 形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$