1.1集合的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时 集合的概念 学习目标 1.通过实例，了解集合的含义，了解集合中元素的三个特征. 2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断一个元素是否属于给定的集合. 3.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，选择用集合语言来刻画集合. 要点精讲 1.集合的概念 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.通常用大写的拉丁字母表示集合，用小写的拉丁字母表示集合中的元素.如果是集合中的元素，就说属于,记作;如果不是集合中的元素，就说不属于,记作. 2.关于集合的元素的特征 （1)确定性：设是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是中的元素，或者不是中的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2)互异性：一个给定集合中的元素，是指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3)无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分.如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等. 3.常用数集的记号 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记号 或 常用数集的记号是专用的，如正粗体表示有理数集，不是有理数集不能用正粗体表示，但用斜细体表示是可以的. 4.集合的表示方法 （1)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用大括号“”括起来表示集合的方法. （2)描述法：把具有共同特征的元素所组成的集合表示为. 5.集合的分类 元素个数有限的集合称为有限集；元素个数无限的集合称为无限集；没有元素的集合称为空集，记作. 范例分析 例1（1)判断下列各组对象能否构成集合： ①未来世界的高科技产品；②小于0的数；③与0非常接近的数；④函数的图象上的所有点. （2)若,则中的元素必须满足什么条件？ 例2（1)用列举法表示下列集合： ①的正约数组成的集合；②不大于的非负偶数集；③两边分别在坐标轴的非正半轴上，且边长为的正方形的顶点组成的集合；④设都是的可能取值组成的非零实数，的可能取值组成的集合. （2)用描述法表示下列集合： ①正偶数集； ②被除余的正整数的集合. 例3 已知. （1)设,试判断与集合之间的关系； （2)任取,试判断与集合之间的关系. 例4（1)若实数满足,求实数的取值集合； （2)已知且,求满足条件的的值组成的集合. 【知能迁移】设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①中不含;②若,则 试回答下列问题. （1)若,则中必有另外两个数，求出这两个数； （2)求证：若,则; （3)在集合中，能否只有一个元素？请说明理由. 规律总结 1.集合表示应注意的几个问题 （1)用列举法表示集合，要注意集合中元素的互异性、无序性. （2)求一个整数的约数，常需分解质因数. （3)用描述法表示集合，关键在于将集合中元素具有的共同特征概括出来. （4)在点集中，点的坐标必须用有序数对来表示，注意数元与点元的区别.如表示函数的所有函数值构成的集合；而表示函数的图象上所有点构成的集合. 2.二元一次方程组的解集表示 二元一次方程组的解集用描述法表示为，若解为则解集用描述法表示为，此时也可用列举法表示为. 基础训练 一、选择题 1.下列说法中正确的是（ ）. A.立德学校高一（2)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合 B.方程的解集含有个元素 C.由实数所组成的集合中含有个元素 D.集合与集合为不大于5的正整数表示同一个集合 2.已知,则实数的值为（ ）. A. B. C. D. 3.已知集合,且当时，,则的值为（ ）. A. B. C. D. 或 4.已知集合,若,则必有（ ). A. B. C. D. 不属于中的任何一个 5.集合中的元素个数为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题 6.下列选项中，与方程组的解集相等的是 .（填序号） A. ; B. ; C. ; D. ; E. ; F. . 7. 集合用列举法表示为 . 8.用符号“”或“”填空： ; 三、解答题 9.已知集合. （1）用列举法写出集合; （2）求. 10.已知数集满足条件：若,则（且）.已知,试把由此确定的中的其他元素全部求出来. 能力提高 11.已知集合,则集合中的元素个数为（ ）. A. B. C. D. 1