2024年 九年级数学中考复习 二次函数与平行四边形综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》专题训练（附答案） 1．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点． (1)求的值及顶点的坐标； (2)点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是上方抛物线上的一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交于点D．    (1)求A，B的坐标和直线的解析式； (2)连接，求面积的最大值； (3)已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为，作轴于点F，交于点E，若P，D，Q，E为顶点的四边形为平行四边形，求t的值． 4．如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． (1)请直接写出D点的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标． 5．如图，已知直线分别与x轴，y轴交于，抛物线过两点，点P是线段上一动点，过P作轴于点C，交抛物线于点D． (1)若是由平移得到的，其顶点为M，对称轴交于点N． ①求抛物线的解析式； ②是否存在点P，使得四边形为平行四边形？ (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得为直角三角形？ 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和．请你求出四边形面积最大时，点E的坐标； (3)若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，拋物线交轴于点和点，交轴于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形，如果有，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 (3)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得．    (1)某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式； (2)点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标，若不存在，说明理由． (3)求的面积． 9．已知抛物线的顶点为与轴交于． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过顶点作轴于，交直线于，点，分别在抛物线和轴上，若点Q坐标为，且以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)将抛物线向右平移一个单位得抛物线，直线与轴交于点，与抛物线交于，两个不同点；分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，当的值在取值范围内发生变化时，式子的值是否发生变化？若不变，请求其值． 10．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)已知P是抛物线上一点，在直线上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点Q坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 12．如图①，抛物线与轴交于，，与轴交于点．已知直线过，两点． (1)求抛物线和直线的表达式； (2)点是抛物线上的一个动点， ①如图①，若点为抛物线顶点，连接，交直线于点．求的面积。 ②如图②，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点