辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试卷

大连市2023～2024学年度第一学期期末模拟考试 高一数学 注意事项： 1．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若A＝(－1,3)，，则＝ A． B． C． D． 2．从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为 A． B． C． D． 3．设m，n为实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在△ABC中，AD＝AB，点E是CD的中点，（第4题） 设，，则 A． B． C． D． 5．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，） A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 6．已知x，y为正实数，且x＋y＝1，则的最小值为 A．24 B．25 C． D． 7．若，则 A． B． C． D． 8．已知函数，则关于x的不等式的解集为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知O为坐标原点，A（2,－1），B（1,2），则 A．与同方向的单位向量为 B．若，则点P的坐标为 C．若，则 D．若C（1,－3），则四边形OBAC为平行四边形 10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁不相互独立 11．下列说法正确的是 A．命题“”的否定是“” B．若满足，满足，则 C．若在恒成立，则 D．设，，若，当时，都有，则t的最大值为1 12．已知函数，若函数恰有5个零点，则m的值可以是 A．0 B．1 C． D．2 第II卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13． ． 14．设a，b是两个不共线的向量，向量，共线，则 ． 15．在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，则估计该校全体学生的平均身高是 cm． 16．对于定义域为D的函数，满足存在区间，使在上的值域为，则实数k的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 如图，在△ABO中，，，AD与BC相交于点M．设，． （1）试用基底表示向量； （2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值． （第17题） 18．（本小题满分12分） 某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 甲样本数据直方图 乙样本数据直方图 已知乙样本中数据在的有10个． （1）求n和乙样本直方图中a的值； （2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）． 19．（本小题满分12分） 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a的值； （2）试判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式． 20．（本小题满分12分） 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其