第28章圆 单元复习题-2023-2024学年冀教版数学九年级上册

冀教版九年级数学上册第28章圆单元复习题 一、单选题 1．下列命题中，属于真命题的是（　　）. A．三点确定一个圆 B．度数相等的弧相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．的圆周角所对的弦是直径 2．如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．已知AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧 上的点，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=(　　) A．120° B．110° C．105° D．100° 6．如图，在⊙О中，弦AB=2，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（　　） A．2 B．3 C． D．4 7．在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图．水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面AB上升1分米，水面宽变为8分米，则该水槽截面直径为（　　） A．5分米 B．6分米 C．8分米 D．10分米 8．下列说法正确的是（　　） A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心 9．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（　　） A．24° B．42° C．48° D．12° 10．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（　　） A．6秒 B．8秒 C．10秒 D．18秒 二、填空题 11．如图，已知∠BPC=50°，则∠BAC=　 　 12．如图，AB是 的直径，弦CD交AB于点 ，且 为OB的中点∠CDB=30°，CD=6 ，则阴影部分的面积为　 　. 13．如图，以矩形ABCD的边AB为直径作⊙O交另一边CD于点F，E，已知AB＝10，EF＝6，那么AD＝　 　． 14．已知点 、 是半径为 的 上两点，且 ，点 是 上一个动点，点 是 的中点，连接 ，则 的最小值是　 　. 三、解答题 15．若一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为多少？ 16．在中，AB和CD是的两条弦. （1）如图甲所示，AB，CD相交于圆内点，求证：. （2）如图乙所示，若AB，CD相交于圆外一点，上述结论还成立吗?若不成立，写出一个类似的结论，并说明理由. 17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点B，C，D在以O为圆心、AO的长为半径的⊙O上． 18．已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：AD=BC． 四、综合题 19．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F. （1）求∠DAF的度数； （2）求证：AE2=EF•ED； 20．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求： （1）保留作图痕迹，写出作法，写明答案； （2）证明你的作法的正确性． 21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝CB，延长DA交⊙O于另一个点E，连结AC，CE. （1）求证：∠D＝∠E. （2）若AD＝5，AE＝3，求CE的长. 22．根据题意解答 （1）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程． （2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程． 23．如图，四边形 内接于⊙O， 是⊙O的直径， 是 上一点， ，连接 . （1）求证： ； （2）连接 ，若