精品解析：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高三元月阶段测试数学试卷

广东省惠州市第一中学2023-2024年高三元月阶段测试 数 学（新课标Ⅰ卷） 试卷类型：A 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 设虚数和是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数的图象关于中心对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间内有4个零点 D. 函数在区间上单调递增 4. 如图所示，O点在内部，分别是边的中点，且有，则的面积与的面积的比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 药物的半衰期指的是血液中药物浓度降低一半所需要的时间，在特定剂量范围内，药物的半衰期，其中是药物的消除速度常数，不同药物的消除速度常数一般不同，若内药物在血液中浓度由降低到，则该药物的消除速度常数．已知某药物半衰期为，首次服用后血药浓度为，当血药浓度衰减到时需要再次给药，则第二次给药与首次给药时间间隔约为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（ ） A B. C. D. 8. 已知体积为的正四棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在中，，则可为（ ）． A. 12 B. 16 C. 24 D. 30 E. 48 10. 某地环境部门对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若一地区连续10天每天的空气质量指数均不大于100，则认为该地区的环境治理达标，否则认为该地区的环境治理不达标.根据连续10天检测所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（ ） A. 甲地区：平均数为90，方差为10 B. 乙地区：平均数为60，众数为50 C. 丙地区：中位数为50，极差为70 D. 丁地区：极差为20，80%分位数为80 11. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，则下列叙述正确的是（ ） A. 若椭圆离心率为，则 B. 若直线与椭圆的另一个交点为，且，则 C. 当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为 D. 当时，椭圆上存在异于的两点，满足，则直线过定点 12. 若函数有极值点，且，，则下列说法正确的是（ ） A ，有 B. ，使得 C. D. 三、填空题 13. 将序号分别为1，2，3，4，5，6的六张参观券全部分给甲、乙等5人，每人至少一张，如果分给甲的两张参观券是连号，则不同分法共有________种． 14. 已知数列满足，则的最小值为___________. 15. 设为正四棱台下底面的中心，且．记四棱锥和的体积分别为，则______． 16. 设函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（共70分） 17. 已知A，B，C，D四点逆时针排列于同一个圆O上，其中面积为，． （1）求边的长； （2）当圆心O在上时，求． 18. 如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； 19. 已知把相同的椅子围成一个圆环；两个人分别从中随机选择一把椅子坐下． （1）当时，设两个人座位之间空了把椅子（以相隔位子少的情况计数），求的分布列及数学期望； （2）若另有把相同的椅子也围成一个圆环，两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，并从中选择一把椅子坐下，若两人选择相邻座位的概率为，求整数的所有可能取值． 20. 已知函数. （1）证明：. （2）若关于的不等式有解，求的取值范围. 21. 已知点