5基本不等式 专项训练-2024届高三艺术班高考数学一轮复习

5基本不等式 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．若x>，则f(x)＝4x＋取得最小值时x的值为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 2．(2023·海口模拟)若正实数x，y满足x＋3y＝1，则＋的最小值为(　　) A．12 B．25 C．27 D．36 3．(2023·江西高三联考)的最小值为(　　 ) A．9 B．7＋4 C．8 D．7＋4 4．(2023·济宁期末)已知a>0，b>0，且，，成等差数列，则a＋9b的最小值为(　　) A．16 B．9 C．5 D．4 5．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　) A． B． C．8 D．24 6．(2023·河南联考)已知正实数a，b满足2a＋b－9ab＝0，则a＋2b的最小值为(　　) A．3 B．1 C．9 D． 7．若M(x，y)在直线上x＋2y＋1＝0移动，则2x＋4y的最小值是(　　) A． B． C．2 D．4 8．(多选)(2023·武汉模拟)若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　) A．0＜≤ B．＋≥1 C．log2 a＋log2b＜2 D．≤ 9．(多选)已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝4，则(　　) A．2a－b＞ B．log2a＋log2b≤1 C．＋≥2 D．＋≥ 10．(2023·石家庄模拟)若x>1，则的最小值为______． 11．若x>0，则的最大值为__________． 12．(2023·洛阳期末)证明下列不等式，并讨论等号成立的条件． (1)若0≤x≤1，则(1－)≤； (2)若ab≠0，则≥2． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5基本不等式 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．若x>，则f(x)＝4x＋取得最小值时x的值为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：选D　f (x)＝4x＋＝4x－5＋＋5．因为x>，所以4x－5>0，所以4x－5＋≥2．故f(x)≥2＋5＝7，等号成立的条件是x＝． 2．(2023·海口模拟)若正实数x，y满足x＋3y＝1，则＋的最小值为(　　) A．12 B．25 C．27 D．36 解析：选C　因为x＋3y＝1，所以＋＝＝15＋＋． 因为x，y>0，所以＋≥2＝12，当且仅当＝，即x＝，y＝时，等号成立， 所以＋的最小值为27．故选：C． 3．(2023·江西高三联考)的最小值为(　　 ) A．9 B．7＋4 C．8 D．7＋4 解析：选D　＝7＋＋12x2≥7＋2＝7＋4， 当且仅当＝12x2，即x4＝时，等号成立， 故的最小值为7＋4． 4．(2023·济宁期末)已知a>0，b>0，且，，成等差数列，则a＋9b的最小值为(　　) A．16 B．9 C．5 D．4 解析：选A　∵，，成等差数列， ∴＋＝1， ∴a＋9b＝(a＋9b)＝10＋＋≥10＋2 ＝16，当且仅当＝且＋＝1，即a＝4，b＝时等号成立，故选A． 5．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　) A． B． C．8 D．24 解析：选C　因为a∥b，故3(y－1)＝－2x，整理得2x＋3y＝3，所以＋＝(2x＋3y)＝× ≥＝8，当且仅当x＝，y＝时等号成立，所以＋的最小值为8． 6．(2023·河南联考)已知正实数a，b满足2a＋b－9ab＝0，则a＋2b的最小值为(　　) A．3 B．1 C．9 D． 解析：选B　因为2a＋b－9ab＝0，变形得＋＝9． 所以a＋2b＝＝≥＝1，当且仅当＝，即a＝b＝时，等号成立．故选：B． 7．若M(x，y)在直线上x＋2y＋1＝0移动，则2x＋4y的最小值是(　　) A． B． C．2 D．4 解析：选B　因为x＋2y＝－1，所以2x＋4y≥2 ＝2 ＝2 ＝． 8．(多选)(2023·武汉模拟)若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　) A．0＜≤ B．＋≥1 C．log2 a＋log2b＜2 D．≤ 解析：选BD　因为a＞0，b＞0，ab≤≤，当且仅当a＝b＝2时等号成立， 则ab≤＝4或≤，当且仅当a＝b＝2时等号成立， 则≥，≤2，a2＋b2≥8，≤， 当且仅当a＝b＝2时等号成立， 则log2a＋log2b＝log2ab≤log222≤2， 当且仅当a＝b＝2时等号成立，故AC错误，D正确． 对于B选项，＋＝＝≥4×＝1， 当且仅当a＝b＝2时等号成立，故B正确． 9．(多选)已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝4，则(　　) A．2a－b＞ B．log2a＋log2b≤1 C．＋≥2 D．＋≥ 解析