16.2二次根式的乘除　》自主学习解答题专题训练　　　2023-2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除》 自主学习解答题专题训练（附答案） 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算： (1) (2) (3) 5．计算：． 6．计算： 7．计算：． 8．计算：． 9．已知一个长方体的体积为，且长为，宽为．求它的高． 10．化简：． 11．已知：，求：的值 12．化简求值：，其中，． 13．已知，求的值. 14．化简：． 15．计算：． 16．在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积． 17．已知实数a，b满足 =0，求的值. 18．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知 ，求代数式的值． 19．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：＝_____． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为：_____． (3)应用运算规律： ①化简：＝____； ②若（a，b均为正整数），则a+b＝_____． 20．观察式子：， 反过来：， ∴， 仿照上面的例子： (1)化简 ①； ②； (2)如果，且，化简． 参考答案 1．解：（1） （2） （3） （4） 2．解： ． 3．解： ； 4．解：（1） （2） （3） 5．解：原式＝××7× ＝21． 6．解： 7．解： ． 8．解： 9．解：长方体的高（cm）． 10．解：根据题意知：，， ∴原式 ． 11．解： ①； ②； ①－②得， . 12．解：原式＝ ＝ ＝， 当，时， 原式＝ ＝ ＝ ＝． 13．解：剩余部分的面积为： -， =()()， =2×2， =( cm2)． 14．解：设，则， ∴ ∵， ∴， ∴，即． 故答案为10． 15．解： ． 故答案： 16．解：由题意得： 原式 故答案为：24． 17．解：∵ =0, ∴， 解得， ∴=•=2a=2×（-1）×=-2. 18．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．（1）解：． （2）解: , （3）解: ① ＝2021× ＝2021× ＝2021． ②∵(a，b均为正整数)， ∴a+1＝11，b＝a+2． ∴a＝10，b＝12． ∴a+b＝22． 20．（1）解：①∵， ； ②∵， ∴． （2）∵，且， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$