7.2.4 诱导公式（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

7.2.4 诱导公式 课程标准 学习目标 掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明。 （1）了解三角函数诱导公式的意义和作用； （2）理解诱导公式的推导过程； （3）能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题。 知识点01 诱导公式①~④ 1、诱导公式①：角与的三角函数值之间的关系 （1）语言表示：终边相同的角，同角三角函数值相等； （2）式子表示：；； （3）角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现； 【即学即练1】（2023·四川成都·高一校联考期末）（ ） A． B． C． D． 2、诱导公式②：角与的三角函数值之间的关系 （1）终边关系：角与角的终边关于轴对称 （2）图示： （3）公式表示：；； 【即学即练2】（2023·浙江温州·高一校联考期中）等于（ ） A． B． C． D． 3、诱导公式③：角与的三角函数值之间的关系 （1）终边关系：角与角的终边关于轴对称； （2）图示： （3）公式表示：；； 【即学即练3】（2023·湖南株洲·高一统考期中）的值是（ ） A． B． C． D． 4、诱导公式④：角与角的三角函数值之间的关系 （1）终边关系：角与角的终边关于原点对称 （2）图示 （3）公式表示：；； 【即学即练4】（2023·天津南开·高一南开中学校考阶段练习）（ ）． A． B． C． D． 5、诱导公式的记忆规律 “奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值： 当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦； 当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 【即学即练5】（2023·江苏·高一专题练习）计算：＝ ． 知识点02 诱导公式⑤~⑧ 1、诱导公式⑤：角与角的三角函数值之间的关系 （1）与的终边关于角的终边所在的直线（即直线）对称； （2）图示： （3）公式表示：； 2、诱导公式⑥：； 3、诱导公式⑦：； 4、诱导公式⑧：； 【即学即练6】（2023·高一课时练习）已知是方程的根，且为第三象限角，求的值． 【题型一：利用诱导公式给角求值】 例1．（2023·福建龙岩·高一长汀县第一中学校考阶段练习）的值为（ ） A． B． C． D． 变式1-1．（2023·江苏扬州·高一扬州大学附属中学校考阶段练习）的值是( ) A． B． C． D． 变式1-2．（2023·河北沧州·高一校联考阶段练习）（多选）下列化简正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-3．（2023·全国·高一专题练习）计算： （1）； （2）． 【方法技巧与总结】 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 （1）“负化正”：用公式一或三来转化． （2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． （3）“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． （4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 【题型二：利用诱导公式给值求值】 例2．（2023·山东菏泽·高一曹县一中校考阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 变式2-1．（2023·江苏南京·高一期末）已知为第三象限角，，则（ ） A． B． C． D． 变式2-2．（2023·江苏淮安·高一校考阶段练习）已知，求，的值. 变式2-3．（2023·辽宁铁岭·高一西丰县高级中学校考期中）已知，则下列各式中值为的是（ ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 条件求值问题的策略 （1）条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． （2）将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 【题型三：利用互余互补关系求值】 例3．（2023·全国·高一专题练习）已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 变式3-1．（2023·福建厦门·高一松柏中学校考阶段练习）已知则 ． 变式3-2．（2023·湖南长沙·高一长沙市第十五中学校联考阶段练习）已知，，则 ． 变式3-3．（2023·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）求解下列各式的值 （1）已知，求的