精品解析：广东省广州市执信中学2023-2024学年高三上学期元月阶段测试数学试卷

广州市执信中学2023-2024年高三元月阶段测试 数学（新课标I卷） 试卷类型：A 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为的共轭复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 3. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 若单位向量，的夹角为，则当取得最小值时，的值为（ ） A. －2 B. －1 C. D. 5. 已知等比数列各项都为正数，前项和为，则“是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下： 放置时间/min 0 1 2 3 4 茶水温度/ 90.00 84.00 78.62 73.75 69.39 为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：，）（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，两个不同的平面，A、B两点在两平面的交线上，，以AB为直径的圆在平面内，以AB为长轴，F、为焦点的椭圆在平面内．过圆上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知，且．若射线FH与椭圆相交于点Q，且，在平面内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切．则平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若的三个内角的正弦值为，则（ ） A. 一定能构成三角形的三条边 B. 一定能构成三角形的三条边 C. 一定能构成三角形的三条边 D. 一定能构成三角形的三条边 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线被圆所截得的弦长等于 C. 若圆：与圆：恰有三条公切线，则 D. 若已知圆C：，点P为直线上一动点(点P在圆C外)，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过定点 11. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数．若曲线上存在点，使得，则实数值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题 13. 在的展开式中，的系数是_______. 14. 若数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为______. 15. 已知双曲线：的焦距为，过双曲线上任意一点作直线，分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点，．若四边形的面积为，则双曲线的方程为______． 16. 已知定义在上的函数满足：为偶函数，且，函数，则当时，函数的所有零点之和为________. 四、解答题（共70分） 17. 如图，在梯形中，，，. （1）若，求的长； （2）若，求. 18. 已知数列满足，数列满足，记为数列的前项和. （1）是否存在，使为等比数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由； （2）求. 19. 在四棱锥中，为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，，平面平面PCD，． （1）证明：； （2）若四棱锥体积为，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值． 20. 某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工定点趣味投篮比赛．每位教工投篮若干次，投篮得分规则如下：第一次投篮，投中得2分，否则得1分；从第二次投篮开始，投中则获得上一次投篮得分两倍，否则得1分．教工甲参加此次投篮比赛，每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立． （1）求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率． （2）设教工甲第k次投篮所得分数的数学期望为． ①求，并求与之间的递推关系式； ②若，求投篮次数k的最小值． 21. 过点作轴的垂线，垂足为，且该垂线与抛物线交于点，，记动点的轨迹为曲线. （1）试问为何种圆锥曲线？说明你的理由. （2）圆是以点为圆心，为半径圆，过点作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点，（异于点）.当变化时，是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）设，若存在，使得，求实数的取值范围．