5.1.2 垂线 练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 5.1.2 垂线 一、单项选择题 1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A．35° B．40° C．45° D．60° 2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为( ) A．26° B．36° C．44° D．54° 3．过点A画线段BC所在直线的垂线，其中正确的是( ) 4．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( ) 6．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC长的取值范围是( ) A．AC<m B．AC>n C．n≤AC≤m D．n<AC<m 7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A．运动会上裁判员测量跳远成绩时，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 8．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，则点C到AB的距离为( ) A．4cm B．3cm C．2.4cm D．2.5cm 9．在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数( ) A．60° B．90° C．120° D．60°或120° 二、填空题 10．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，有下列条件： ①∠AOC＝90°； ②∠BOC＝90°； ③∠AOC＝∠BOD； ④∠AOC＝∠BOC. 其中能说明AB⊥CD的是_____________(填序号). 11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为____． 12. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝ ____． 13. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，那么A，B，C三点在同一条直线上，其理由是_____________________________________． 14. 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5.点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是____． 15. 如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则PT与PQ的大小关系是______________________． 16. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是___________ cm. 17. 如图，欲在AB上某点D修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出点D，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是___________． 三、解答题 18. 如图，钝角∠AOB中，点D在射线OA上． (1)画直线DC⊥OB，垂足为C； (2)画直线DF⊥OA. 19．如图，直线AB，CD相交点O，OE⊥AB于点O，且∠DOE＝3∠COE，求∠BOD的度数和∠AOD的度数． 20. 如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. (1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系； (2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°)，则(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？ 21. 如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最短(保留作图痕迹)； (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？说明根据． 答案 一、 1-9 ABDDC CACD 二、 10. ①②④ 11. 55° 12. 20° 13. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与