精品解析：安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

滁州中学高二上学期期末质量检测卷 数学 命题人：高二备课组 审题人：高二备课组 时长：2小时 分值：150分 考试范围：选择性必修一､二 1. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 3. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 4 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 5. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 6. 设椭圆，的离心率分别为．若，则_________． 7. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________． 8. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 9. 记为等比数列的前n项和，若，，则_______． 10. 设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 11. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 12. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 13. 曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 14. 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 15. 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． （1）若，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． 16. 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列通项公式； （2）求前20项和. 17. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 已知函数.讨论的单调性. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 20. 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滁州中学高二上学期期末质量检测卷 数学 命题人：高二备课组 审题人：高二备课组 时长：2小时 分值：150分 考试范围：选择性必修一､二 1. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 2. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示双曲线，时表示两条直线. 【详解】对于A，若，则可化为， 因为，所以， 即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确； 对于B，若，则可化为， 此时曲线表示圆心在原点，半径为圆，故B不正确； 对于C，若，则可化为， 此时曲线表示双曲线， 由可得，故C正确； 对于D，若，则可化为， ，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确； 故选：ACD. 【点睛】本题主