精品解析：吉林省长春市二道区第五十三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

长春市第五十三中学八年级数学学科期中考试试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，下列选项中，被污渍覆盖住的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若是完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 等腰三角形一个角是，则它顶角的度数是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若，，则的周长为（　　） A. 9 B. 14 C. 19 D. 24 7. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段，点是中点，点在线段上，，如图所示构造三个正方形．若阴影部分的面积为8，且，则小正方形的边长为（ ）． A 3 B. C. 7 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若，，则_______． 10. 计算：______． 11. 命题“如果正数是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是____________命题．（填“真”或“假”） 12. 在中，则的度数为___________度． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为时，输出的值是_______． 14. 如图，于点A，于点B，，，点P从点B出发向终点A运动，每分钟走．点Q从点B出发，沿射线运动每分钟走．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时向是x分钟，当________时，与全等． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16 因式分解 （1） （2） 17. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：．例如：． （1）求的值． （2）若，求m的值． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中以线段为一腰画一个等腰锐角三角形． （2）在图②中以线段为底画一个等腰直角三角形． （3）在图③中以线段为边画等腰钝角三角形． 20. 如图，点E边AC上，已知，，． 求证： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，，点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连接AD作，DE交边AC于点E． （1）当DC等于多少时，，请说明理由； （2）在点D的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． （1）请根据教材内容，结合下图，补全定理的证明过程； （2）【应用】如图1，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，，若，，则CF的长为________． （3）【拓展】如图2，在中，BD平分交AC于点D，于点E.若，，，，则的面积为________． 23. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则_________；若，则_________；若，则_________； （2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒ ①______________； ②当时，____________； （3）试比较与的大小，并说明理由． 24. 如图，中，，点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s，当点M，点N第一次相遇时，点M，点N同时停止运动．设点M，点N的运动时间为秒． （1）当点M在上时， ；当点M在上时， ．（用含代数式表示） （2）点N在上时，若为直角三角形，直接写出的值． （3）连结，当线段的垂直平分线经的某一顶点时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市第五十三中学八年级数学学科期中考试试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数的幂的乘法、除法，幂的乘法，积的乘方法则逐一判断即可解题． 【详