第八章立体几何初步期末章节练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步期末章节拔高练习人教A版（2019）高中数学必修第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ） A． 是棱台 B． 是圆台 C． 不是棱柱 D． 是棱锥 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 3．已知空间两不同直线m，n，两不同平面，，下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若m不垂直于，且，则m垂直于n 4．将长、宽分别为4和3的矩形沿对角线折起，使二面角等于，若四点在同一球面上，则该球的体积为（　　） A． B． C． D． 5．若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（    ） A．只有一条 B．无数条 C．是平面内的所有直线 D．不存在 6．已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（    ） A．3 B． C． D． 7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行，与平面的距离为丈，则它的体积是（    ） A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈 8．已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，现有下面四个结论：①球的表面积为；②上存在一点，使得；③若为的中点，则；④四面体体积的最大值为.其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 9．已知正三棱台两底面边长分别为2，4，侧棱长为2，则该棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．在正三棱锥中，分别为棱的中点，分别在线段上，且满足，则下列说法一定正确的是（   ） A．直线与平面平行 B．直线与垂直 C．直线与异面 D．直线与所成角为 三、填空题 11．如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论： ①动点的轨迹是一段圆弧； ②动点的轨迹与没有公共点； ③三棱锥的体积的最小值为； ④平面截该正方体所得截面的面积的最大值为． 其中所有正确结论的序号是 ．    12．已知正四棱锥的体积为6，高为3，正四棱锥的一个侧面截其外接球所得截面的面积为 . 13．已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题： ①的长的最大值为9; ②三棱锥的体积的最大值是;    ③过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面. ④三棱锥的体积的最大值为20； 其中是真命题的序号是 14．用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直规图为（如图），且，则原三角形的面积为 . 15．若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的体积之比为 ． 16．圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为，则该圆锥的高为 ． 17．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 对． 18．若某圆柱的底面半径为，母线长为3，则该圆柱的侧面积为 ． 19．如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在线段上，且.若点是四棱锥表面上的一点（不含点），平面，则线段长度的取值范围是 . 20．已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的周长为 . 四、解答题 21．某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm，圆柱筒长4cm． (1)这种“浮球”的体积是多少cm3？（结果精确到0.1） (2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克？（结果精确到个位）． 22．在解决建筑设计时，一名工程师将实际问题的条件数学化后，问题变为：已知角，且，需要求的最小值．请你帮助工程师判断是否有最小值；如果有，则采用什么方法解决该问题？ 23．分别在两个平面内画两条平行直线． 24．如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 25．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形．过点作平面交棱于点．，，，． （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离． 26．如图，已知扇环